流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の？をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか？ よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

(1.82)から(1.83)の1行目への変形を教えてください

1.5 電磁力と運動方程式 と定義する・ これを応カテンソル (stress tensor) と呼ぶ31 発散の定義を拡張 う5 ゆで (V 7)* = > の77k 2 と書く. 以上を (1.80) に使うと ァー/ vs ト】 を得る. 領域 に働く力 はの密度 (単位体積あたりの力) の体積積分だ ょ考えアーリナdz と置くと (< は任意の領域であるから) SEM という表現を得る. さて電磁場の応力テンツルは 2 (@g -3 wlgf) 5 (ぁg 半2 1.82) タ /o 2 3 によって与えられる. これを成分とする応力テンソルを 7,。 と書きマックス ウェルの応カテンツルと呼ぶ 7. の発散を計算すると (マックスウェルの方 程式をた用いて) V.人6。 = eo [(V お玉ーー玉x(Vx妃] エー [(V.Bお)お-Bx(Vxぢ)] /0 三p/ぢ十eoぢ x (の万) 一戸 x (eoのみ刀二) ニーp/二7xアeoの(ぢxどぢ) (1.83) を得る. この第1 項と第 2 項は荷電粒子に作用するローレンツカ (1.71) を有限 な体積をもつ物体に一般化したもるのであることがわかる. 第3項は電磁場自体がもつ「運動量] が時間変化することを表している. つ まり (万 x ) は「電磁場の運動量密度」 を表すベクトルなのである. (1.36) で定義したポインティングベクトルを思い出そう. 5 = 娘xメおは電詳場 31 テン >ッ "リ テンソルアア の要素に上つきのインデックスを与えるのは』 これを物体の応カテンツルと 迷合するための都合である. まだテンソルの友変成分と半変成分の区別を十分説明して いないので, 後の議論のための技術的準備とだけ理解しておこう.

考える力学という本の163ページ(9.27)の式変形がわかりません！ この2ページにヒントがあると思うのですが... どなたかお願いします🤲

$9.2 ベクトルの回転 XXK。 ある軸のまわりに角速度 で回転している任意 の トル 4 の単位時間あた りの回転 4/d7 を の を用 いて表す式を求めよう. ペク トルは向きと大きさを与えれ ば決まるから, 回転の様子は。 4 の始点を電上にもって きて, 図9.4のように描くことができる. 時間A7 の間の 4の変化A4 は 図9.4から明らかなようだだ。のと4の 両方に垂直である. 0.3 條性系に対して回転している座標 以上で準備ができたので, 慣性系S に対し 回転しでいる座標系 S'(図9.5) から見た質 点の運動を考えよ う. ざ 系の原点 0' を回転較 上にとり, S系の原点O はどこにとってもょ いから, 0と一致するように選ぶ. 純粋に回 暫のみの場合を考え, S/系はS 系に対して角 速度@ で回転しでいるが, 並進運動はしてぃ 4A41」ゅ。 A414 (9.9) 8 JeO9時4のの > ないも5のとする. の の向きとS系やS*系の座 計 8 に (0 2 林間の向きは必ずしゃ一致している必要はない 9 ER 2 肉原還はとでに理由がない限り自由に選べるから, 図9.5ではぁと。坦 =4sim |6|Az ⑲) である. 4 は4のゅに垂直な成分を表す. したがって。ペベク トル積を用 れば, 向きも含めて 2軸を一致させて描いてある. ただし, 以下では, 座標軸の選び方によらず に成り立つ三股的な議論を行う座標系の相対的な並進運動はなく, かっ (8.4) において ro = 0 だから と表すことcs. 44々ox4A/ @ 2 9.13) ・ を 47 て除して4/ 0 の極限をとる と ある。 この場合には。 $ 8.3 で行ったようなベクトル記号のみによる議論は (OK 押力であるそこで, あらためて,「座標示による質点の運動の記述」 とは何 7 本 上2 @め であるかを考え もae 2 てみると, 系での運動の記六 0 @, 6 @ の運動は見えず(なぜならそれが座標の基準だから) 2 ゆりが<般のまわりに崩導訟ので回転している. < 半 "05 とその大き = 6c 6寺26 ⑲1め っー00のまめょ。 間 に 了9 も @.5) 尺の 員 ・g三ex 、 そ UE 了 の “バム=⑩0.のx,2.0) coo 語I20) K の記述 5 1 0, の運動は見えず (周) 8 DX 衣/二eeキリのる R as/5。 ORG3の(azの Ne 人 oe @.⑰ 質点の加速度・g ニ@y の とする記述 SS 誠林成分 の。 Gi Yoのがあらわに含まれる関係式 遇 人 r6x $9.3 條性系に対して回転している座標

1枚目の1番下の式から、2枚目の1番上の式への変形がわかりません 教えてください🙇‍♂️

時どの に ン 0の^ 1 7 AREか 6 eo 1 三にーー | px0diy (gadrコ y = の (5.10) 47e) ソァ。 書きかえられる. ここで微分記号のゲッシは変数に関する 科分ととることを意味する. さて 領域 V。は無限小の領域であ るから, 電荷分布 Cr) が観測点 * とその近傍で有限な値とをもっ ている限り, (5.10) の右辺の 。 を積分の外に出すことができる. 由 り A@() 三 硫。 や) ト div(gwed)dz となる. こことでガウスの定理を利用すると, 上の体積積分は半径 の微小球の表面 S。上の面積分に変換される. すなわち AGで) =っテーの) 上 (wedっ) .ZdS こことで は微小球の表面上に外向きに立てた単位法線ペベクトル であぁある. この面積分は次のようにして実行される. すなわち エー oo ん a1 ポアッソンカ理式の解

簡単だと思うのですが解けませんだれか助けてください、、

品 moodle.elms.hokudai.ac.jp = 候 り.りの / 上りビ ヤヤ 問題にフラグを付ける 振幅がVで周波数がooの交流電圧が加え られた下図の共振回路での発熱量[W]を区 中の記号を HHいて書きなさい。 9/clのNR 割り算は/を、べき乗は^を用い、括弧は 日いな 提ii バ ニ ーー 丸 ーー Z C 1 // 解答: V^2/2Z % 問題

速度と加速度についてです。 速度をtで微分すれば加速度になることは分かりました。しかし、どう計算すればdの数がこうなるのかが分かりません。 自分の中では下のような計算なのかな？と思っていろいろ試しましたが、どうしてもdの数が合いません。 どなたか教えてください！！！よろ... 続きを読む

ャーー だるで でw で re 人 し テ ユュっ ヘーマーニッ < すう を 人 ! | * を L て きま # を を ・

(5)以外は分かったのですが、(5).が答え900Jになる意味を教えて欲しいです！

| 販 電圭線に 3 Vの電圧を加えると0.5Aの電流が流れました。 0) にのときの電力はいくらですか。単位の記号もつけて答えなさい。 [ ] 本9 0る 電流を10分間流したときの電力量は何 」 ですか [ ] 本) (⑳の電力量は何W h ですか。 [ ] 商 (9で 休約から発生した熱量は何」ですか。 [ に 本呈きの電難線と, 抵抗が 4 0の電熱線を並列につないで, 6 Vの電圧を加えたとき, 回 四金体で1 分間に消費される電力量は何」ですか。 1 ]

波動方程式のこの文字はなんと読むのですか？

問一です。 点Aの電位はなんでR3ではなく、R4の方を使うのですか？ R3を使ってしまいこの答えになったのですか、どうしてダメなんでしょうか？‪( ;ᯅ; )‬

2 | 人和所がそれ下れRi本誠語訪のラウ 介所容量がでのコ きカがそれ革人 2iの2つの生え5 滞S箇2三10E和中 を控好しだ:にil Ai 5。 主流れる電議ををれきれこ し 四に大す衝肝の方向に流れているときを正とする、 また 点の電位を0 とし、坦の内部 抵近とスイッチおよび妖線の抵抗無可できるものとする。以下の問いに答えなさい。 5生 較2一1 1 に示すように, Si・ S。がともに開いた状態を考える< し 問1 のうち必要な記号を用いて表しなさい。 (1) 図2一1 に示す A 点の電位を 大 玉 1ていない状態 間 2 Si S:を開いて MT

6.4式について質問です。 運動エネルギーKが p^2/2m になるのは二つの座標で運動エネルギーが決まるからですか？ 熱学やったことある人よろしくお願いします🙇‍♂️

ーーコ pace) の概念や、その。、 pe 9 由Re 代表 要がある。 その傘備と ーで区断= 。 和信あるのだが てでではへミュ | 4 の ] っいて ee Ko te 3 = (Hana 形式 (Canonical ono) 時ほれるを EN me とば に | 2 還 に 人の科キの テタルト う 宮入する場人 う、 ポテ jl 彰二 5 ) であるよう Sa ea 2 ep ・ mg ーー ミ ep 吉・こ- る。 ただしテグの時間に隊する 半 は4 1い311 天懲分を 2天4 ートンの記号を用いた。 才入 懲分を=なとって表 ェ 3 を変数とする、 7程式であぁる これを、 変数を 6 個に端 本2導枚にっいであらも eo と便利なこ 遍 7である。 時韻に関する6個のy とがある。それがかミ ミルトン形式の には運動量の各成分 p。(=mの。ぁ (こ 人ye。 そうすると (6① は と5に変数に のの。p。 (=m2) をっ>と eま 【Cち) 9 ⑯3 る直立 1階入分方各