物理
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解決済み
考える力学という本の163ページ(9.27)の式変形がわかりません！
この2ページにヒントがあると思うのですが...
どなたかお願いします🤲
$9.2 ベクトルの回転
XXK。 ある軸のまわりに角速度 で回転している任意
の トル 4 の単位時間あた りの回転 4/d7 を の を用
いて表す式を求めよう. ペク トルは向きと大きさを与えれ
ば決まるから, 回転の様子は。 4 の始点を電上にもって
きて, 図9.4のように描くことができる. 時間A7 の間の
4の変化A4 は 図9.4から明らかなようだだ。のと4の
両方に垂直である.
0.3 條性系に対して回転している座標
以上で準備ができたので, 慣性系S に対し
回転しでいる座標系 S'(図9.5) から見た質
点の運動を考えよ う. ざ 系の原点 0' を回転較
上にとり, S系の原点O はどこにとってもょ
いから, 0と一致するように選ぶ. 純粋に回
暫のみの場合を考え, S/系はS 系に対して角
速度@ で回転しでいるが, 並進運動はしてぃ
4A41」ゅ。 A414 (9.9) 8
JeO9時4のの > ないも5のとする. の の向きとS系やS*系の座 計
8 に (0 2 林間の向きは必ずしゃ一致している必要はない 9
ER 2 肉原還はとでに理由がない限り自由に選べるから, 図9.5ではぁと。坦
=4sim |6|Az
⑲)
である. 4 は4のゅに垂直な成分を表す. したがって。ペベク トル積を用
れば, 向きも含めて
2軸を一致させて描いてある. ただし, 以下では, 座標軸の選び方によらず
に成り立つ三股的な議論を行う座標系の相対的な並進運動はなく, かっ
(8.4) において ro = 0 だから
と表すことcs. 44々ox4A/ @ 2 9.13)
・ を 47 て除して4/ 0 の極限をとる と ある。 この場合には。 $ 8.3 で行ったようなベクトル記号のみによる議論は
(OK 押力であるそこで, あらためて,「座標示による質点の運動の記述」 とは何
7 本 上2 @め であるかを考え
もae 2 てみると,
系での運動の記六
0 @, 6 @ の運動は見えず(なぜならそれが座標の基準だから)
2 ゆりが<般のまわりに崩導訟ので回転している. <
半 "05 とその大き = 6c 6寺26 ⑲1め
っー00のまめょ。 間 に 了9 も @.5)
尺の 員 ・g三ex 、 そ
UE 了
の “バム=⑩0.のx,2.0) coo
語I20) K の記述
5 1 0, の運動は見えず (周) 8
DX 衣/二eeキリのる R
as/5。 ORG3の(azの Ne 人 oe @.⑰
質点の加速度・g ニ@y の
とする記述
SS 誠林成分 の。 Gi Yoのがあらわに含まれる関係式
遇 人 r6x
$9.3 條性系に対して回転している座標
2にまけ釣として, 前払っ.
ムを再考する. (8. 9) の両辺を時間で
りッニの+oxァ
対する表式を求めるために(0. 25) の
岡辺をさらに
| 人 了
も 9=0たから、
のTCP'ee+Ye 本の
キダe。
リトexertye za
ee の
となる。 9.15, (9.17) を参照して, これを異球 る良夫での加表度のfkak
として書けば
g三 @十2@Xびのexex?)
となる。、c 一だから, ニュートンの之且方和式1) 誠
好[ 「十2@XゲeX(eXア)] 三
である」 したがって, ぐざ 系から見た「運動方程式] は
AA |
これは, (1.1) と違って右辺に ア以外の項を含むが
は償任系ではない。 右辺第 23 項が, 回転している
コリオリカ, 第 3 項を遠心力と呼ぶ、 (
になったのは。 もちろん 人慣性系でない
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