（7）と（9）の解き方を教えて頂きたいです

10 2.2 関数 演習問題 2.1.1. 次の極限を求めよ。 n 8 (1) lim (-2)". 2n2-3n (2) lim 10.3n 大 - 2n (4) lim 818 n+1 ? 2 (7) lim →∞Vn2+3n-n (5) lim n→∞3n+2 (8) lim 1+ (3) lim 3n2-1 →2n2 +3. きけれ (6) lim 3+5n n→∞ 4n-5n+1・ n 17 2n n 1 (9)lim (9) lim 1 大 818 3n

ピンクの下線部は、どのような考えで、出てきたのでしょうか？どなたか教えていただきたいです🙇‍♂️

例題16 平面上に2定点A(1,0), B(2,0)と直線l:y=mx(m≠0)がある。 (1) 直線に関する点Bの対称点B'の座標を求めよ。 (2) 直線上に点Pを, 線分の長さの和AP + PBが最小となるようにと る。が変化するとき, 点Pの描く図形の軌跡を求めよ。 (2) (x-3)²+²=4 (+0) 12-2m² 4m 解答(1) 1+m²'1+m²1 解説 (1) B' (a,b)とおくと, ① BB'の中点が1上 2 BB'LI より, b =m 2 BB'=(a-2, b)であるから, 2+a ⇔b=(a+2)m...... ① ①②より, a=･ a-2+m²(a+2) = 0 2-2m² 1+m²' (a-2, b) (1, m)=0a-2+bm=0 b (0+1 - 4m 1+ m² 9 277

連続する二つの自然数m,nがある。√m+n+3が自然数となるようなm,nのうち、最も小さい数をそれぞれ求めなさい。ただし、m<nとする。

これわかる方いますか〜？わかったら教えて頂きたいです🥺🤍

7 次の条件で定まる数列 {a,} の一般項を求めよ。 a=-1, am+1+3=-2(a,+3) 解答 a,=2×(12)”-1_3 8 条件 a」=7, am+1= 14a,+10で定まる数列 {a,}の一般項を求めよ。 解 a,=5×(14)*-1+2 9 条件a」=4, an+1=5am+8で定まる数列 {a,}の一般項を求めよ。 解答 a,=6×5カ-1_2

数列です 計算して欲しいです 途中計算も見せていただきたいです。

(6) 次の条件によって足められる数列 (U}の 収以 (コ) a=1, am+1=' +3 (サ) a」=1, aォ+!=Q,+4"

これの、解説の最後の文の水色の線のところがわかりません。どなたかお願いします

次の条件によって定められる数列 {a,}の一般項を求めよ。 (1) a=5, am+1=3a,+2-5*+1 (2 a=1, 8.

すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

解説で❔のところがいまいちわからなかったのですが、3で割った時、、、というのはnの数字から判断してるのでしよね？なんかa 4とかa 5とか調べないでなんでわかるのだろうって思っちゃったんですけどa1、2、3だけで判断できるんですか？？

16 1993年度 (2] Level A ポイント an+3-anが偶数であることを示す。 解法 [ai=1, az=3 …D an+2=3am+1-7a, (n=1, 2, …) ①より a3=3a2-7a」=3·3-7·132 よって,a1, a2は奇数, asは偶数である。 ② のを繰り返し用いて 食 an+3= 3am+2-7am+1 =3(3a+1-7am) -7am+1 =a,+2(a+1-11a,) よって、an+3-a,は偶数となり, an+3 と a, の偶奇は一致する。ゆえに, (2から,n が3で割って余りが1または2となるとき,a,は奇数となり,nが3で割り切れると き、a, は偶数となる。 以上より、a,が偶数となるnは n=3m (m=1, 2, …) . (答)

１つ目:3枚目の①のとこはなぜ1になるのですか？4を1でわったら、？ ２つ目:②のとこでなぜnになるのかわかんないです。 1〜2nまでの合計を求めたくて、でも前の式でやったように偶数と奇数で分かれるから分けただけなのに、2nがnになるんですか？

であり,自然数nに対して bn+2- bn は4の倍数であるから, mを自然数として 第5回 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問(選択問題) (配点 20) ソ セ r2= Y3= タ カ= Y= チ 等比数列{a,}の公比は正の実数であり, 数列{a,} は ツ Yam= テ Y2m-1= =9, a,-az==72 a」 as である。 であることがわかる。よって 公比は イ を満たすとする。数列 {a,} の初項は| ア 2m-1 シ b2m-172m-1+ b2mrzm=| トナ |2m-1 ニヌ ス 次に,数列{b,}は であるから 21 こ。 b,=1, bn+1 =46,+am (n=1, 2, 3, …) ネ |2n+1 シ (n=1, 2, 3, …)とおくと an b。 ノ |2n+1 ス を満たすとする。ここで, Cn=- =1 ハ キ オ -Cn t カ ウ Cn+1= ク である。 エ に当てはまるものを,次の0~⑨のうちから一つずつ選 ハ ネ であるから べ。ただし, 同じものを選んでもよい。 ケ Cn= サ コ 17 19 13 0 60 17 11 である。よって 60 30 30 15 7 6 8 13 9 5 7 b,= シ ス 15 8 4 4 である。 (数学II·数学B第3問は次ページに続く。) - 94 - 95 - の の の

大問3の最後の❔のところがわからないです、、 なぜa2m+1<a2m からan になったのでしょうか、？

数列 {an}を 3 a0 = 1, an = an-1+ n! によって定める. 次の問いに答えよ。 (1) m を自然数とするとき,a2m-2 > a2m, a2m-1 (2) n 22のとき,0<an <1を示せ。 (50点) a2m+1 を示せ。 旺文社 2021 全国大学入試問題正解