すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.

行列式です どうやって求めるのか 教えてください

1111 1 (1) 1 1 (2) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 2 3 4 1 2 3 4 5 5 2 3 4 5 6 ・1111 -1 1 1 1 -1 1 1 1 3 3 4 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 111-1 1 1 1 1 1

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

至急❗️❗️答えがR1212=r二乗cos二乗u1になりません。どこが違うのでしょうか？（球面の第二基本量）

2P 2P Puz e 22 2P fan = tm hoe - hos 2ur aue inur Siake cos cecesuz Sinun simu 2 hu ーFcosurcosu,c05ursimus, ード Sind, cosuirosa2ードタ1au,rosu Sin ve) ax 5 -トトosuicosuz rosu, Sin 4 ヒこaon Fosu, cesu2,-cosuisinuZ ーレsinu ィ-Sinartosug-かialytsina) くカレsのSa)てSoSa)-)x ーSnc,ブ1-c0osar cosuz r-c0 su, sin Clz ,- Sin a,) Sinui ) - Mrcosu13inurSigle-rcosuisinlle Sinazi ├sinu,cosuecese,ート Sinls Fcosaicosu25iaae-とco子u」 Sinue cesue (0,0 f hrz=(-トcosu1coshz iとlos4i5inlz ),e-rosuomerost,Sinse 一ng) osue-fosaisin 42 トsinue Sinazc0su」. -ト 9ihut coshisinez 9inu cosu iosar ート んは1rらinuisinuzirsinay cos42,0 (ー (r sin'uicosuと (0Suicosue,-cosuiSinds. -Sinur) ーrinuicosui ーCOSuiSnds f rsinuiSinuz

クラメルの公式で②を解くと書いてあるのですが、分かりません。教えて頂きたいです。

II 関係は クラメルの公式 5.1 Jajr+hy= c 142r + bay = C2 に対して、 b1 a1 C1 C1 Ay = A』 = b2 a2 C2 C2 A= b。 とおくとき,次の結果が得られる。 定理5.1 連立1次方程式(1) の解は次のように求められる。 1Ay| y= (これをクラメルの公式という) 14|0 → む= a12+b1y bi 02+b2y b2, b1 明 ム- ( b) = (91# 十かy か)= (91 )( 0) だから、E,= 証明 A』 = C2 b2) b2/ とお a2 くと、AE,= A, となる. ここで|Ea|=aだから, |A|z =D |A»となる. 同様に, E, %= とおくと、E|=yであり. AE, =D Ay より, |Aly= |Ay| となる. したがって, |4#00 とき、上の結果となる。 例5.1 クラメルの公式を用いて連立方程式 J2x +y=0 14.c-y=3 を解こう。 解A= ) A。= 0 2 Ay = 三 とおくとき、A =-6#0th ニ 3 り. 1Aa|= -3, |A,| =6だから, 次のようになる. 3 -3 T= 1 -6 リ= -6 2 D 同様に、未知数が三つの連立1次方程式 80

教えてください🙇‍♀️

I2| Maclaurim 展開 TV. 次の関数の Maclaurin 展開による 2 次 (までの) 多項式の近似式を求めよ. 由 NISの (1) esinz (②) (3) coshz (4) arcsin z

分からないのですが教えてくださる方いるでしょうか…

名黄計を用いると、壁面までの距離と壁の上辺ま が いら 、 での距離が分かる。 その2 つから 2 つの直線が成す角度が分かる。ピタ 昌和 は三角関数を用いると、高さが分かる。 るExercise.72 錠 | 28における壁面の高さhを求めなさい。ただし、x=200m、 | y=173m、hz=1.0m とする。 (まず、 hi を求める] An 1 秒間に発生する eeるーー@ ae . 1秒間に音が進お距離:C 空気圧 w-- 波長:A 一% 大気圧 。 二 2 1 ン肖 43 』直 ) > 図29 So

あっているでしょうか？ 答えがないので困ってます よろしくお願いします

5. 以下の問いに答えよ。 (1) 関数 /(*) がょ=aで微分可能であることの定義を玉べよ。 (②) 関数(7) = |デー1le" はテニ1 で徹分可能でないことを示せ. (3) 関数(r) = |デー1le" の極値を求めよ。

この問題を教えてくださいお願いします

誠人 G2M 5. げ(z) =ニ ーthzニーー とする. 次の問いに答えよ. ) (<) に逆関数を存在することを証明 し,その値域を求めよ (2) 7(<) の逆関数 /-!(z) を求めよ。 (3) (<) の導関数を求めよ.

定理11の(3)の証明の仕方が分かりません。どのようにすればいいのでしょうか？

(1) Sinh~'ヵ=log(y二 Vの十1) ⑫②) Cosh~'ッ=log(z土ツー1) (9 > 1) (3) Tanh~'ッ= 5 NN (| <1) 注 Sinh~~ をハイパボリィイクアークサインと呼ぶ. 定理は, 例えば (1) Sinh リーァ とおくと,ヵ=sinhyニと一. eY に関する 2 次方程式 (e*)2 2ye*-1 = 0を解いて,e" =ニッ+Vの2二1>0 であることからわかる. 課題 9. im CT を求めよ. ァー>0 のの 課題 10. 関数 〉 = tanhz には逆関数 > = Tanh~*。 が存在 して, 定理 11(3) が成り立つことを証明せよ.