集合と位相の問題です。 (1)から解説お願いします🙏

(6)p-1∈4Zを満たす素数 p に対して, [c]=[-1] を満たすæ が存在す ることを証明せよ. (ヒント: 「オイラーの規準」で検索) 2. C を,R上無限回微分可能な関数全体の集合とする. n を正の整数とする. 0% 12, f-g f~glim が収束する x→0 In という関係を定める. (1) ~ は C 上の同値関係であることを証明せよ. (2) [f], [g] ∈ C∞/ ~に対し, [f] + [g] = [f + g] とし,r∈ R に対して r[f] = [rf] と定める. このとき,これらの演算が well-defined であるこ とを証明せよ. (3)(2) 演算によって, C/ ~は上のベクトル空間となることを証明 せよ. (4) C /~の上の基底を一組求めよ.

わからないです。 教えてください🙇‍♀️

現学 課題内容 日本人で,毛髪の本数も誕生月日 (○○月 ◇◆日) も性別 (男or女) も全く同じである人 が少なくとも2人いる.このことが成立している ことを以下に, 「鳩の巣原理」を適用して説明 しています。 a, b, cに当てはまる正の整数を,dは「大き 「い数」か 「小さい数」 のいずれかの語句を答え 尚, 解答の回答には, 」の入力は不要 です (配点:a2点,b2点, c3点, d3点) 人の毛髪は平均で10,000 (十万) 本と言わ れていて、多くても15,000 (十五万) 本らし いですよって,考えられる毛髪の本数は0本~ 15,0000本の全 a通りです. 誕生月日については、閏年の2月29日生まれ の方がおられることを考慮すると、 考えられる 誕生月日は、全部でb通りあります。 よって、考えられる (毛髪の本数, 誕生月 日,性別)の相異なる組は, 全部でc通りにな ります これを 「鳩の巣」 と考えます. 一方, 「鳩」を日本人と考えると, 日本の人 口約1,2000,0000 (1億2千万)人と少なく見 積もっても、この数は上で求めた「鳩の巣」の 個数 cよりはdなので, 「鳩の巣原理」によ り,日本人で毛髪の本数も誕生月日 (○○月 ◇◇日) も性別も全く同じ2人が必ずいることが 解りました. 添付ファイルは ありません

覆面算の問題です。解説の意味がよくわかりません…なぜ－や×の符号が入ると分かるのでしょうか…？どなたか噛み砕いて教えて頂けませんでしょうか😭😭😭

市役所上・中級 No. C日程 中・北浦市) 299 数的推理 覆面算 27年度 次の数式において, a,bには1ケタの正の整数が入り、○、△には+,-,X,そのいずれ 9xa Ob A10=-25 かの記号が入る。 このとき, αと6の和として正しいのはどれか。 110 212 J 0 I 0 + A 3 14 E a EL 4 16 5 18 1354N ES A 数学 物理 化学 生物 地学 文章理解 判断推理 数的推理 資料解釈 aは自然数なので,9×α>0である。 bも1ケタの自然数なので,演算結果を-25とするため 「何故「-」が入ると分かる?? (9xa)-(bx10)=-25 には, とする必要がある。 ・何故「x」を入れてる?? 88x Ax 解説 6×10-25は5の倍数なので, 9×α) も5の倍数でなければならず,ここから,a=5 となる。 45-(6×10)=-25より大葉の 6×10=70 08-AS-00-A 503 b=7=A)=+=+ 3.4A) (T=8,8=0,8=A),(8-82-08-A) (0-8 したがって a+b=5+7=12==0,S=A84548250 (--) よって、正答は2である=3+A50- 正答 2 8&TA Jeż 85 +85 +2 + 181 EII e 8&S=8+1+2+8=0+0+8+A

1体1整数9(1)です。 黒線部でx y z が正の数であることから不等式を作っています。しかし、xyzが正の整数であることを用いればより厳しい条件が出ると思い、1/x + 2/x ≦ 3 と① も用いて条件を出しました。しかし、解答の方が強い条件です。なぜ、そうなるのでし... 続きを読む

9 不定方程式/範囲をしぼる 正の整数工y.zが21+2+2=2,xyzを満たすとき、 3 I y Z (1 Zの値の範囲は Szó である。 (2) 与えられた条件を満たす整数x,y,zの組をすべて求めよ. (阪南大 (2) 不等式を作って範囲をしぼる 本間のポイントは「2はあまり大きくなれない」というこ 例えばぇ=10にはなり得ない。なぜならば、このとき10yx より 1/12/01/12/1/10 とな 3 3 6 1/12/01/10+10+10=1/10 <2になるからである。大小はオマケの条件にも見えるか f f S うな繊論をすることがポイントの問題であり、大小設定が鍵を握っているとも言える。 範囲が決まれば有限個 範囲が決まると、その中に整数は有限個しかない。 1つずつ代入 ることで解決する場合が多い。 エ ■解答譚 1+2+3=2 y 免全てが同符号の数から成立 (1) より 1231212.10/20 2=+ エ 2 3 1 afe 2 ひー+ 2 1s1であるから. ①より 2 2 3 6 2 2 3 また、①+20 より多く 2 25-1/20 25- <2 253 z=2のとき より 21/2+2=1/12 2y+イエ=エリ y 2≤2 りは正 よって、2≦253(リーヌ) ※1日は回答です。正の冬用いると下出るの (2) z=3のとき, (1) の23までの等号がすべて成り立つから. -367 (330) x=y=2=3 お支 2xyをかけて 文で述べた xy-x-2y=0 :. (x-2)(y-4)=8 より20 -4だから (x-2y-4)=(8,1),(4,2) :. (x, y)=(10, 5), (6, 6) 答えは、(x,U,z)=(3,3,3), (10,5,2),(6,62) 22

線形代数です。（２）の問題です。固有ベクトルx1が0になってしまいます、、。 どうぞよろしくお願い致します！

201 [3] 行列 A = (13) について,次の問いに答えよ. ZOTE KAMER I SI INS 査 (1) A の固有値入1, 入2 を求めよ. ただし, A1 2 とする。 合で (2) A1, A2 に対する固有ベクトル 第1, 2 をそれぞれ求めよ. 1.8 (3) P-1AP が対角行列となるような正則行列を1つ定めて, P-1AP を求めよ. (4) A" を求めよ.ただし, nは正の整数とする。 JA

（1）の(i)以降の説明が分かりません💦 どなたか教えていただけないでしょうか？🙇‍♂️

佐賀県の数学科 例題 9 正の整数に対して (+242 ) に最も近い整数をaとするとき (1) Σ |a₂-(k+ F², (2) Σ (a₂-k2²) k=1 k=1 を求めよ。 4n+3 解答 (1)nが偶数のときが奇数のとき 16 が奇数のとき n(n+2) 4 (2) nが偶数のとき 解説 (+1/+1/2+1/16 = mを自然数として (1) k=2mと表せるとき, ① =4m² +m+ n+ 1/16 より azm=4m²+m k=2m-1と表せるとき, ① =4m² -3m+ 9 16 より よって (1+1) azm-1=4m²-3m +1 (i) が偶数のとき, 2m=nとして, 7)x X1 2m m Σ |a₂ − (k+ ¹)² | = |ª₂ −(2k + ¹)² | + Σ | ª₂-1-(2 k − 3 ) ² | 2k- k=1 k=1 k=1 m -Σ1+1=²4 7 m 16 k=1 (ii) が奇数のとき, 2-1=nとして (n+1)2 16 4 LIGHT n 17 2m Σlan - ( k + 1)² | = |a₂ - (k+ 1)² | − | a₂m − (2m + 1)² | k=1 2m k=1 =2164n+3

3と4の解き方教えてください💦💦

確認テスト キャリアに役立つ数学力 ー第1講 数と計算一 72 30 加えて, 3進法 ( 10点) 2(2) en over ③3 200より小さい正の整数のうち、3で割ると2余り, 5で割ると1 余る数の個数を求めよ. ( 15点) 4 各位の数字がそれぞれ異なり, 各位の数字の和が11となる3桁 の正の整数がある. この整数の一の位と百の位の数字を入れ替える と入れ替える前の整数に比べて495 小さくなる整数の個数を求め よ (入れ替えた後の整数も3桁である) ( 15点)

この問題のタチって1時間に2個増えるから2+2+2+2=8じゃないんですか？ わかるかた教えてください

[2] ある実験室では A,B,C,D の4種類の細胞を培養している。 ý (1)1個の細胞Aは1時間ごとに4個の細胞Aに増える。また, 1個の細胞 B は 1時間ごとに2個の細胞Bに増える。 (i) 1個の細胞 B を4時間培養したときの細胞Bの個数は タチである。 (ii)を正の整数とし, 1個の細胞 A を n 時間培養したときの細胞Aの個数 を №,1 個の細胞 B を n + 4 時間培養したときの細胞Bの個数を N とす る。 Na と N の差が512となる n を求めよう。 1≦n<ツ のとき Na<Nであり, n≧ のとき No≧ No である。 1≦n<ツ のとき, Na とN の差が512となることはないの で

大問3の解答はこれでいいでしょうか？ また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか？

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す. (1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが 存在することを示せ. (2) 線形写像 f: V→Vを f(x) = NX - XN (X EV) で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の m m 回合成写像 fm = fo... of を表す.

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.