[2]、[3]わかる方おられませんかね。

[2] フーリエ変換の節で述べた F[e¯²](§) = √√πe- & を使って、 次の関数のフーリエ変換を求めよ. (1) xe-2 (2) x²e-x² [3] 区間 (0,∞) で与えられた関数 f(x) を偶関数として (−∞,∞) に拡張し たものを f*(x) とする. 即ち f*(x) = f(x) (x>0), f*(z)=f(−x) (x < 0). このとき, は u(t, x) = for k -∞ = K(t, x − y)f* (y)dy a u(t, x) = c²u(t, x) (t> 0,0<x<∞), c²₁ at a əx -u(t,0) = 0 (t> 0), u(0, x) = f(x) の解であることを示せ . ただし, K(t, x) = (0<x<∞0) 1 2c√πt exp 4ct

[2[]3]わかる方いませんかね。

[2] フーリエ変換の節で述べた Fle-22] (5) = Vie- を使って、 次の関数のフーリエ変換を求めよ. (1) xe-r2 (2) x²-x² [3] 区間 (0,∞) で与えられた関数 f(x) を偶関数として (−∞,∞)に拡張し たものを f*(x) とする. 即ち f*(x) = f(x) (x>0), f*(x)=f(−x) (x < 0). このとき, は u(t, x) = f** K(t, x − y)ƒ* (y)dy -8 ə u(t, x) = ²(t, x) (t> 0, 0<x<∞), a əx -u(t,0)= 0 (t> 0), u(0,x) = f(x) (0<x<∞0) の解であることを示せ. ただし, K(t,x) = 1 2c√√nt exp x² 4ct

高校数学Ⅱの指数の拡張についての問題です。写真の問題なのですが、18^3-3・18を工夫して簡単に計算する方法はありますでしょうか。自分では思いつかなかったので、工夫して計算する過程を教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

88 338*x+x=3のとき, x+x-1, x+x-3 の値を求めよ。 x+x²)=(x)+(x²) ³ [x³ + x²³ ) ³-[3x³x³+3x + x¯²³ ) = 3³²-3x²x² + (x²+x-7) 2 =27-3-3 =18 X²+ X²³² = (x+x¹) ³ - 3 xx ¹ (x + x²¹) -3 18°-3.18」=5778 = {(3√2)} ³-3.3².2 = 3√2²-3√√2 =X² 339 a>0,a2x=5 のとき, (a-a-4x)÷(ax-a-x)の値を求め

青矢印部分の式変形をやってみても、変形後に辿り着きません。過程を教えて頂けますでしょうか。 おそらく部分積分を使うのだと思うのですが……。 微分積分 フーリエ級数 部分積分 積分

4.0≦x≦とする。 u(x,t) に対する熱方程式ut = Uxx 2,¹1‡ u(0, t) = 0, u(ñ, t) = 0, (0 < x < π/2) また, 初期条件 u(x,0) の場合に解け. π - X (π/2 < x < π) = よって解は X [解答例] 初期温度が3角形の場合であり, 棒の長さがL="であるからフーリエ余弦級数は次の通り π Au = = = √ [* f(x) dx = π 4 An TT ²/ f(x) cos nx. dx π 2 = π G [√1²¹² 0 n²π x cos nx dx + 2 cos Nπ 2 π u(x, t) = {2/2e 8 1 -2² t π なお, 奇関数拡張した場合はフーリエ正弦級数をとって 1 COS NT - Sh 32 cos 2x + e (T-x) cos nx dx 62 -6² t 1 π u(2.1) - {¹* sinx-sin3r+sin 5- u(x, t) -3², t = 12e-1² 5x cos 6x + 52 e -52 ..} t }

統計学の知識ある方、以下にある式の導出方法分かりやすく教えていただきたいです。 分かるところだけでも教えてくれると嬉しいです😭 ちなみにこのサイトは、 統計学入門 http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat0001.html こ... 続きを読む

19:56 1 allệ (注3) 相関分析と同様に回帰分析の場合も信頼区間を求めることができま す。まずyの推測値の信頼区間は次のようになります。 この信頼区間は母集 団のy推測値の100(1-α) % が含まれる範囲を表し、信頼限界と呼ぶことが多 いようです。 y=a+b=(my-bmx)+bx = my+b(z-mz)→(j-my)=b(x-mz) VR VR V(j-my) = V(j)+V(my)-2C(j,my) = V(g) + -2 = V(y) - VR =V n n n =V(b(z-mx))=(x-m²) 2V(b)=(x-m²) 2VR S エエ (x - ₂)² 2V (6) - Vx{1+ (².²} =VR n S x=X0の時のy推測値の100(1-α)% 信頼限界: U Dol=a+bro ±t(n-2,a) VR -2,0)√| V₁ { 1/2 + ( 2 = m₂) ² } n S エ mx:xの標本平均 Sxx:xの平方和 VR : 残差分散 VR C(jj,my) = y推定値とmyの共分散 t(n-2, α): 自由度(n-2)のt n 分布における100α%点 この100(1-α)% 信頼限界において、x=mxの時の値を計算すると次のように なります。 VR ŷOL =a+bm±t(n-2,0) VR・ -2,0) √/ VR { 1 1 1 + (m₂ - m₂)² S エエ 2²}. =my±t(n-2,a)V n n これは値と残差分散が少し異なるだけで、 平均値の信頼限界(信頼区間) とほ ぼ同じ式であることがわかると思います。 つまり回帰直線は平均値を2次元 に拡張したものに相当し、 y推測値の信頼限界は平均値の信頼限界を2次元に 拡張したものに相当することになります。 次にyの信頼限界を求めてみましょう。 もしaとbに誤差がない、つまりy推 測値に誤差がないとすると次のようになります。 これが許容限界になりま す。 V(g) = V(g+c)=V(e) =VR x=x0の時のyの100(1-α) % 許容限界: gol =a+bro ±t(n-2,a)VVR you x=mxの時: gol = my±t(n-2,a) VVR しかし実際にはaとbには誤差があるので次のようになります。 これが棄却 限界です。 回帰分析の場合は棄却限界のことを予測限界 (prediction limit)と 呼びます。 (x-²)) S エ n n SII V(g+c)=V(g)+V(c) +2C(j,c)=VR /R { 1 + (*² =− m ₂) ² } + V₁ + 0 = VR { 1 + 1 2 + ( x − m ₂ )² ]} x=X0の時のyの100(1-α) % 予測限界: 1 (x-m₂)² yoz=a+bro ±t(n-2.0)/VR =t(n-2,α) √ -2,0) √/V₁ { 1 + 1 + n S エ U x=mxの時: yol = my ±t(n-2,a) 2, a) √/ VR (1+1) VR (1+ 安全ではありません - snap-tck.com

大学のフーリエ変換の問題なのですが，回答がないので自分が解いた答えがあってるのかわからないので簡単な解説と一緒に回答を教えてください．問題数が多く大変かもしれませんがお願いします

次の関数をフーリエ級数に展開せよ. 1) f(t) = 13 (-T≤ t < π) 2 t (-π < t < π) た e) f(t) = t4 f(t)= { 0 | sint| (0 ≤ t < π) 3) f(t)=cos ( ≤t<2π) t -2t + 2 (|t| ≤ 1) 1 6) f(t) = -1/2 (1 < |t| ≤ 3) t = -4) 0 (3<|t| < 4, (-1 ≤ t < 1) 2. 次の関数を偶関数への拡張をした後フーリエ余弦級数に展開せよ. 7) f(t) = cosht 8) f(t) = sinh t (−1≤ t < 1) 0 1) f(t) = sint (0 ≤ x < π) 2) f(t) = { (0 ≤ t < 1/2) (1/2 ≤ t < 1) t-1/2 3πt 3) f(t) = cos (0 ≤ t < 1) 4) f(t) = sin (0 ≤ t <l) 21 し 3. 次の関数を奇関数への拡張をした後フーリエ正弦級数に展開せよ. 0 (0 ≤ t ≤ 2π/3) t 1) f(t) = 1 (2π/3 < t < 4π/3) 2) f(t) = {² 0 (4π/3 ≤ t < 2π) 3) f(t) = et (0 ≤ t <l) 4) f(t) = tsint (0 ≤ t < π) 4. フーリエ余弦級数,フーリエ正弦級数に対するパーセバルの等式を導け. 5.次の関数をフーリエ級数に展開せよ. また偶関数への拡張によりフーリエ余弦 数に, 奇関数への拡張によりフーリエ正弦級数に展開せよ. t 1) f(t)=t(π-t) (0 ≤ t < π) 2) f(t) = sin (0 ≤ t < 2π) 2 6. 次の関数を複素フーリエ級数に展開せよ. 1) f(t) = e-lt (-π ≤ t < π) 2) f(t) = e2t (0 ≤ t < 2π) 3) f(t) = πt 0 (-π ≤ t < 0) ={ 4) f(t) = sin (0 ≤ t < 1) t (0 ≤t<n) し 7. 次の を与える級数をフーリエ級数を利用して示せ. πt (0 ≤t < 2/3) (2/3 ≤ t < 1) (0 ≤ t < π) = (0 ≤ t < 2ヶ) -t+4π (2π ≤ t < 4π)

(‪√‬0,01)³が0,1³になるのが分からないので、教えてください。

(5) 0.01-__1 1- 1 1 3m2x+3 0.01 0.01 (V0.01) 0.1 1 =1000 0.001 1D

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示（5.24）の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の（5.26）の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

解析学のフーリエ級数に関する問題です。 教えていただけるとありがたいです。よろしくおねがいします。

問題1区間 [0, T]で定義された関数 f(z) = z° のフーリエ正弦級数,フーリエ余弦級数をそ れぞれ求めよ。 (ヒント:f(x) =2?を(周期をもつ)奇関数,偶関数に拡張する)

次の関数のx=0におけるテイラー展開を2次の項まで求めるとどうなりますか？教えてください。 (1)f(x)=1/(1+x)^2 (2)f(x)=√1+x