(1)から分かりません。なぜこのようなグラフになるんでしょうか？

123 3章 8 関数とグラフ つけ。 かけ。 重要 例題 立つ。これを場合分けに利用 幅1の範囲で区切り ≦2x<2,2x=2で場合分け、 1≦x<2, x=2で場合分け、 =-2 -2-101 きy=-2 (2) y=-1 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 (2)y=f(f(x)) 2x (0≦x<2) f(x)= 8-2x (2≤x≤4) 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のxyの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxにf(x)を代入した式で、 f(x) <2のとき2f(x) f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて,0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4 となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2f(x) (0≦f(x)<2) (2) f(f(x))= 18-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき ① 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は y=0 1≦x<2なら =16-4x f(x)=2x y=1 よって, グラフは図(2) のようになる。 y=2 (1) (2) y ya =x+1 -1 2 A M O 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 -2=0 an x= ntpと表されるとき、 とき, 01より xの整数部分を表す記号であ 参考 (2) のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 とする。 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する 練習 関数f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, ◎ 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0 ≤ x < 1/1) f(x)= (1) y=f(x) 2x-1 (2) y=f(x)) 11/1/1≦x<1)

もう、何もわからない。。。 ステップ3の (b+13)b=714のbはなぜ２つあるんですか。。。 bの2乗+13b-714=0は 714が=を超えて-714になってますが、2乗+13b が=を超えて移動することは ダメなのですか？

また、最小公倍数が7140であるから、 10ab=7140 すなわち, ab=714 (2) Step? その他の条件に関する式を作る AはBよりも130大きいので、 A=B+130 ①を代入すると 10g=106+130 a=b+13 Step ②③の連立方程式を解く ③②に代入すると (b+13)b = 714 b' + 136-714=0 約数・倍数ーマス 因数分解の公式 掛けて-714, 足して+13になる2数は, x 2 + (a+b)x+ab=0 34と21なので (x+a)(x+b)=0 (b+34) (b-21)=0 b>0より, b = 21 ③に代入して, a = 21 + 13 = 34 よって, A=340, B=210である。 AとBの和は,340 +210 = 550 となるので, 2が正答である。 確認しよう 最大公約数と最小公倍数をもとにした式の立て方 正答 FOCUS 約数, 倍数に関する問題は、問題の意味を読み取り、 約数や倍数を利用す 確認を理認することが重要である

有識者の方教えてください！ 図のように、長方形の中に円が二つあり、長方形と円の接点、円と円の接点、円と長方形の接点は一直線上にある。 このような定理はありますか？？ 証明はできます！

どうすればこの式に辿り着けるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

A a B A B = c(cos a - sin a tan (ath)

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

微分方程式の、線形・非線形の見分け方がよくわかりません。未知関数及びその導関数について一次の項しか含まないものが線形と書いてありますが、具体例があまり教科書に載っておらず、きちんと理解できませんでした。わかる方、詳しく説明して欲しいです。できたら具体例もつけて欲しいです。

位置関係の問題です。途中までは分かるのですが、何故三角形AESと三角形MDSが共に二等辺三角形だとわかるのでしょうか…？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

15 04 位置関係 ② 方角を考慮して図を描く! 頻出度 ★★★☆☆ 重要度★★★☆☆ コスパ★★★☆☆ 方角を考慮した位置関係の問題で、 ほとんどの場合、 上を北とするなど方角を 決めて図を描きます。このタイプの問題は、距離(長さ)の条件から図形を考 えるものが多く、三平方の定理や相似から求めるなど、 数的推理の要素が大き いです。 T_PLAY1 方角と距離の条件から図を描く問題 XX 2X 3X 警視庁Ⅰ類 2011 A~Fの家と駅の位置関係について、次のア~オのことが分かっている。 Aの家の8km 真南にBの家があり、AとBの家を結ぶ線分上に駅がある。 Cの家はBの家の真東にある。 ウ Dの家はCの家の1km 真北にあり、Dの家から北西に進むと駅を通り Eの家に着く。 .Eの家はAの家の2km 真西にある。 .Fの家は駅の真東、かつ、Dの家の北東にある。 以上から判断して、確実にいえるのはどれか。 1.Aの家から駅までの距離は2.5kmである。 2.Bの家から駅までの距離は5km である。 3.Cの家から駅までの距離は√74kmである。 4.Dの家から駅までの距離は4√2kmである。 5.Fの家から駅までの距離は10kmである。 上を北方向として図を描こう! まずは、誰かの家を基準として、そこ につなげるんだ。距離が示されている条件ア, ウエに着目してみて! 方角の条件がありますので、上を北として地図を描くように位置関係を図に します。 方角と距離がともに示されている条件ア,ウエに着目すると、アとエには Aの家が共通していますので、これらを組み合わせて図1のようになります。 位置関係 ②

位置関係の問題です。途中までは分かるのですが、何故三角形AESと三角形MDSが共に二等辺三角形だと判断できるのかが分かりません。これはどこからそう考えてるのでしょうか…？どなたか教えて頂けますでしょうか🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

が確 かり、 ます。 13 04 位置関係 ② 方角を考慮して図を描く! 頻出度 ★★★☆☆ 重要度★★★☆☆ コスパ★★★☆☆ 方角を考慮した位置関係の問題で、 ほとんどの場合、 上を北とするなど方角を 決めて図を描きます。 このタイプの問題は、距離 (長さ) の条件から図形を考 えるものが多く、 三平方の定理や相似から求めるなど、 数的推理の要素が大き いです。 PLAY1 方角と距離の条件から図を描く問題 警視庁Ⅰ類 2011 A~Fの家と駅の位置関係について、次のア~オのことが分かっている。 ア.Aの家の8km 真南にBの家があり、AとBの家を結ぶ線分上に駅がある。 イ.Cの家はBの家の真東にある。 ウ.Dの家はCの家の1km 真北にあり、Dの家から北西に進むと駅を通り Eの家に着く。 エ.Eの家はAの家の2km 真西にある。 .Fの家は駅の真東、かつ、Dの家の北東にある。 以上から判断して、確実にいえるのはどれか。 1.Aの家から駅までの距離は2.5kmである。 2.Bの家から駅までの距離は5km である。 3.Cの家から駅までの距離は74kmである。 4.Dの家から駅までの距離は4√2km である。 5.Fの家から駅までの距離は10kmである。 F 上を北方向として図を描こう! まずは、誰かの家を基準として、そこ につなげるんだ。距離が示されている条件ア, ウエに着目してみて! 方角の条件がありますので、上を北として地図を描くように位置関係を図に します。 方角と距離がともに示されている条件ア, ウ, エに着目すると、 アとエには Aの家が共通していますので、これらを組み合わせて図1のようになります。

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線