数Bのシグマの計算についての質問です 写真にある式のΣの計算にある3(3n乗―1 ―1)の計算の仕方をもう少し詳しく教えてください。計算の仕方がよく分かりません

(2) 初項 3,公比 3, 項数n-1であるから 3'=333-11-1/(3-3) k=1 qn

次の等式が成り立つことを数学的帰納法で示す問題が分からないので解説お願いします！💦💦

n-1 n (a₁ + a₂ + + an)²: · + an)² = Σa² + 2 Σ Σ ajak k=1 l=1 k=l+1 72

次の等式を数学的帰納法で示す問題ですが全然分かりません💦丁寧に教えて下さると助かります！

n n-1 n . (a₁ + a₂ + ··· + an)² = Σa² + 2[[ k=1 l=1 k=l+1 a jak

数Bの階差数列の質問です 何故階差数列ではk=1からk=n－1までなのか教えていただきたいです

n≧2のとき,一般項を求める。 階差数列と一般項 数列{an} の階差数列を {bn} とすると, n n≧2のとき, an = a1 + . bk k=1 k=1からk=n-1までの和を定義するので, n-1≧1 より,n≧2となる。

数学の問題です。数列の証明の問題です。（1）と（2）は何とか解けましたが、（3）がどういうふうに書けばいいのかわからなくて困っています。教えて欲しいです。

問1. 数列{an}neN を 1 1 + (n - 200)2 で定め,正の実数 => 0 及び自然数 n に対し,条件 「n> no なる全ての自然数nについて|an-7|<e」 を考える. 1) = 0.001 とする. (*) が成立するためには no はどの程度大きければ 良いか? (*) が成立するような自然数nのうち最小のものを求めよ. an=7 (*) 2) c = 0.0001 の場合はどうか? 3) > 0 がどの様な値であっても、そのの値に応じて自然数n を適 切に選べば (*) が成立するようできることを示せ . 注意:3) はすなわち n→∞ のときa7であることを数列の収束の定義 に従って証明せよということ.

数学的帰納法の問題です！解説していただけると幸いです。

課題 1.10 以上の全ての自然数nについて不等式 n32" が成り立つことを数学的帰納法で示してください.k

（3）が分かりません💦 途中式が分かりやすく教えていただくと嬉しいです

(3) S=1+=+ 新 2 3 42 8 卒十年 + 4 43 +……+ n 4²-1

やさしい理系数学、数と論証、演習問題3番です。 解答2で整式を数列として考え、また整式に戻すときに論述が必要なのですが、なぜこのような論述になるのかがわかりません。

【解答2】 ① で x=nとすると, f(n+1)- f(n)=n(n+1). (n=0, 1,2,...) よって, n≧2 のとき, f(0) = 0 だから 別で考えと f(n)-f(0) + Ek(k+1)=(n-1)n(n+1). k=0 (f(1) = 0 だから, n=1 でも成り立つ。) Į 7. 「ここで,g(x)=f(x)-1/3 (x-x) とおくと, f(x)は整式だから g(x)も整式. よって, g(x) の次数を N とすると③より は? g(1)=g(2)=...=g(N)=g(N+1)=0. すなわち, N次式 g(x) が N+1個の相異なるxの値で g(x) = 0 だから g(x)=0 f(x)=1/12(x-x)(条件をみたし適する) 特にココ ③③ (答)

数列の極限の問題です。 詳しく教えてもらいたいです。 よろしくお願いします。

課題 2. 次の数列{an} ] の極限を求めよ. 5+1 + (−3)+2. 2 +5-1 (1) an = (2) an = bn+1 bm b = (3n)! nin2n

この問題なのですが、教科書を読んでも有界のイメージといいますか、考え方が分かりません。 よろしくお願い

-3より大きく、7以下の実数の集合をAとするとき、 下記の命題のうち 正しいもの全てを選んで下さい。 Aは有界である。 Aは下に有界である。 Aは上に有界である。