この式は、どのように変換できますか

TC Lcos4+ じsin m 4

多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... 続きを読む

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

解説お願いします。答えは84/5になります。

81 ドリル no.59 name class no 可速 59.1 曲線 =ピ+t,y=が (0くt<2) と z 軸, 直線 z =6 で囲まれた図形の面積を追 よ。 =ピン gt)とあかく。 *2 アステロイド曲線 3 0で冊まわ

ルートの扱い方を復習していたらよくわからなかったのですが まず、ルートの中が0以上になることはわかるのですが、今までなんとなくしか理解していなかったので教えていただきたいです。 ア→これは右辺が0以上を条件にしていますが、何故ルートの中が０位上と言うのを確認していないの... 続きを読む

-●3 ルートがらみの方程式 不等式を解く (京都産大 (ア)(2.z-2 =1-2.zを満たす実数zの値は である。 (イ)V5-z<z+1を解け。 (ウ)不等式(3-2.r 22.zー1を解け。 (龍谷大·理系(推薦) (東京都市大) ルートがらみの方程式·不等式のことを,無理方程式·無理不生 図形問題を解くときにも現れる 式と言う。教科書的には数Ⅲの内容だが, 図形問題を解くときにも(解法によっては)現れること るので,ここで練習しておくことにしよう。 解くときの注意点 *2乗すると同値性がくずれる. 例えば, A=B=→ A?=B? であるが, A?=B?#A=Ra+ (例えば、 A=-2, B=2のとき, A?=B'だが, A=Bではない). また, AZB# A?2 33であ る(例えば、A=1, B=-2のときを考えよ).「AZB → AB'」という同値変形ができるの は,A20かつB20のときである。両辺が0以上なら, 2乗しても同値である。 *ルートの中は0以上であり, 実際にどのようにするかは, 以下の解答で 2乗してルートを解消するが, その際に注意が必要である. の値は0以上である。 ■解答 ○0のとき,右辺20により 2.ェーェ20であるから, ルートの 中は0以上であることが保証 (ア)(2.z-22 =1-2.r → 2.ェー2=(1-2.x)? 0 かつ1-2.r20 のを整理すると, 5.z?-6.r+1=0 .(r-1)(5.r-1)=0 1 れる。 1-2.r20を満たすェを求めて, x=- 5 コェ+1>/5-ェ N0により, エ+1>0. (イ)/5-r<ェ+1 → 5-x z0かつ ェ+1>0かつ5-ェ<(r+1)? -1<zS5 かつ 22+3.x-4>0 -1<z<5 かつ (エ+4)(r-1)>0 コ-1<r<5のとき, エ+4>0 (ウ)/3-2r >2.r-1…① のとき, 3-2.cN0 3 IS- 2 1° 2かつ 2.z-1<0, つまり ェくうのとき, ①は成り立つ。 介日の右辺の符号で場合分け. @ のとき,①の右辺<0なら①は成 2 1 3 2° 2かつ 2.z-120, つまり 名zハ%のとき, ①の両辺を2乗しても 立。 2 2 同値で、 3-2.z2(2ェ-1)? : 2.22-ェ-1ハ0 4.z2-2.ェ-2<0 :(2ェ+1)(e-1)<0 1であり。zs とから、ら1 3 よって - 2 1°, 2°により, 答えは, x<1 3 演習題(解答は p.55) (ア)方程式(z?+/z +z-l=0を解け。 (イ)不等式V3.?-12 Sz+4を満たすェの範囲を求めよ。 (ウ)不等式(4.ーz" >3-xを満たすェの範囲を求めよ。 (札幌学院大) (明治大·理工) ルートの中は0以上, な; どに注意して解いてい く。 (学習院大·理) 3-2 1 く-を満たす』の値の範囲は (エ) 2r である。 (関西医大)

青チャート数3 例題223(2)の問題で添付二枚目のように解いたのですが構いませんか🙇‍♀️添削お願い致します。

anx 指針>被積分関数が f(cos.c)sinx, S(sinx)cos.x の形 に変形できるときは, それぞれ なお, tan=tとおく方法もある。詳しくは次ページ参照。 371 次の不定積分を求めよ。 [sinx-sin'x 1+cosx dx -dx △ (2) (藤のやフ sinx |p.365 基本事項3 cOS.x=t, sinx=tとおく ことにより, 不定積分を計算することができる。 sinx-sin°x (1-sin'x)sinx cos x 7章 1+cosx 1+cos x sinx f(cosx)sinx の形 1+cosx 32 sinx 1 sin?x 1-cos?x *sinx - f(cos.x)sinx の形 sinx 解答 ) cos.x=tとおくと, -sinxdx=dtであるから cos?x [sinx-sin'x 12 -dt 1+t dx= 1+cosx *sinxdx= A 1+t 1+cos x t+1 1 nia --(-1+aro--+レー1ogl1+d|+C =t-1+ t+1 B |cosx|<1であるが, S= -cos'x+cos.x-log(1+cos.x)+Ce (分母)キ0 からcos xキー1 よって,真数1+cosx は正 である。 |2 coS.x=tとおくと,-sinxdx=dtであるから sinx sinx -dx =-Cos°x dx 被積分関数を Isinx f(cos.x)sinx の形に変形。 1 Idt 1-t dt 1 ユー =--(log|1+|-log|1-t|)+C ニー 2 八1+t ast く 2 c- l0git 1-cosx -log- +C (*)||cosx|^1で(分母)キ0か 1+t - cos x ら cosxキ土1 よって,真数は正。 x tan 2 1 © sin20=2sin@cos@ =2(tanOcos 0)cos0 =2tanOcos°0 を利用。 1 であるから sinx 2tan) x C x tan 2 x "Cos?. tan 0 1-cos 0 dx -dx=log| tan +C (tan?- 2 から, 1+cos0 x tan 2 これは(*)と一致する。 x 次の不定積分を求めよ。 練習 223 ASS cosx+sin2x Jr sin?x (3) \sin'x tanxdx dx COS x C onIDU」 いろいろな関数の不定積分

最大値と最小値のXの値がでません。 答えは、 最大値 ‪√‬2(X=7π/4) 最小値 -‪√‬2(X=3π/4)が出れば正解です。 途中式を教えて下さると嬉しいです。

7. 関数y= Isin a+cos 2の最大値と最小値,およびそのときのcの値を求め よ、ただし,0<α<2πとする

とても初歩的ではあると思うのですが、、 青線部分の複素数の変形はどうやってしたらこの形に変形できますか？

例題 16 -Te" cos I D-1 1 1 -ze(1+i)r = e(1+i)z. 1 -ze"eiz D D -I 1 1 -= el+Dr D+i 三 『1-(-D/ = el+).E-D)"ェ= e\+)E. (エ-) -I n=0 =e"(cos.r +isin z)(1 - iz) = e"(coS r+Isinz) +i(…). 三 従って、この実部をとって -ze" cos r = e" (cosr+rsinz). D-1

ハンバーグの生地を焼く時に少し凹ませたりすると思うのですが、あの様な曲面って名前ついてたりしますか？ またパラメータ表示とかって可能ですかね？

赤い線の所が＋2になるのは、なんでなんですか？

(D xがしかs3まで交わ3とき 関数f0ニス t2について次の場合の平分支化率を北めよ a:1b=3 CICIS3) t3)-f1) (3+2)-1t2) 3-1 2 2