この問題を教えて欲しいです、 場合分けのところから分かりません。

[2] 以下の各問に答えよ xyz3次元空間において I V : 2c +3y +4z = 0 x - 6 y-a 5 3 W : = = x-b a を考える。 a,bは定数。 Vおよび W が表す図形を作図し (模式図でよい)。 簡単に説明せよ。 Vが線型空間であるか否かを判定せよ。 問 (2-i) 問 (2-ii) 問 (2-iii) W が線型空間であるか否かを判定せよ。 定数 α, b の値によって場合分 けて答えること。 問 (2-iv) WはVの部分集合であるか否かを判定せよ。 定数 α, b の値によって場 合分けて答えること。 問 (2-v) WはVの部分空間であるか否かを判定せよ。

解説お願いします

大気中を物体が落下していく速度Uは、以下の微分方程式で表 されます m dU dt = mg - μU2 落下速度は、空気抵抗によってやがて一定速度になります。 この一定速度が音速となる質量mを求めなさい ただし(g=9.8[m/s2], μ=0.25[kg/m], c=340[m/s]) とします

(3)の問題が分かりません。教えて下さるとありがたいです。

tを実数に値をとるパラメータとする. 4 次の実正方行列 A= -1 -1 -3 2 0 -1+2t -1 1 1 0 2 -1 -2+t -1-t -5 + t 3 によって定まる 4 の1次変換を f とする.I4 には標準内積が与えられているもの とする. 以下の問に答えよ. (1) すべてのに対しf(u) = 0 をみたすような, R4の長さ1の元をひとつ 与えよ. (2) Kerf の次元を とするとき, kを求めよ。 またk >2 のときは, {1.... uk} が Ker f の正規直交基底になるように 2 x を与えよ. (3) Kerfn Imf の次元が1であるようなtの値をすべて求めよ。 また,そのとき Kerfn Imfの0でない元を与えよ.

線形代数に関する質問です！ (2)についてなのですが、直線上の任意の点を、(a1+tb1,a2+tb2)として解くことは可能でしょうか？ 直線ということなので、直線のベクトル方程式から、求めようと思ったのですが、うまくいきませんでした。 よろしくお願いします！

例題11-9(平面上の1次変換) (³3) 4 行列 | で表される平面上の1次変換 (線形変換)をfとする。 (1) y 軸に平行な直線 x =k は, f によって自分自身に移されないことを 示せ。 (2) f によって自分自身に移される直線をすべて求めよ。 [解説] 素直に1次変換で点を移すのが基本である。 平面上の1次変換 ( 線形 変換)によって,線形写像の図形的イメージをつかもう。 [解答](1)直線x=k上の任意の点(k, t) のfによる像を(x', y' とすると、 よって, x'=3k+t 3k+t (*)-(3 3 ) ( ) = (3x + 4) 4 .4k+3t. 点 (x', y) のx座標が一定ではないので, 直線 x =k は自分自身には移さ れない。 (2) (1)により, 求める直線の方程式をy=ax+b とおける。 この直線上の任意の点 (t, at+b) のfによる像を(x, y とすると x' 3 t 3+α)t b (x)=( ) (²+0) = ((4+30)+1+36) - 2 4 at+b これが再び直線y=ax+b 上の点であるとすると, (4+3a)t+3b=a{(3+a)t+b}+b ∴. (a²-4)t+ab-26=0 これがtの恒等式となるためには, Ja²-4=0 lab-26=0 [(a−2)(a+2)=0 (a−2)b=0 ∴. [a = -2 かつ6=0 ] または [a =2 かつ6は任意] よって、求める直線の方程式は, y=-2x,y=2x+b (bは任意) ・〔答〕

この問題解ける方いませんか…？

次の1から4までの問題をすべて解答せよ. 1 以下の問いに答えよ. n² - 2n-3 (1) an= -3n²+1 1-n (1) A1= 1 とする. lim an = -- を 論法によって証明せよ. 3 84x (2) an = 2+√n (3) 次の各性質をみたす数列の例をあげよ. とする. lim an =-∞ を 論法によって証明せよ. E n→∞ (a) {an}, {bn} はともに発散するが, {an+bn}は収束する (b){an},{bn}はともに収束するが, は発散する an bn (c) {an} は発散するが, {an} は収束する 2 次の集合の上限・下限・最大値・最小値を求めよ.ただし, 答えのみでよい. -{"=¹ | n=N} (2) A2= {mitm_mnes} mnEN n (4) A4 = {x ∈ Q|x²-2-1 < 0} m (3) A3= + (−1)n+1¹ m, ne neN} n 3 ③a> を定数とする. 数列 {an} を a1 = α, an+1 = V2an + 3 (n ∈N)によって定義す 3 2 る. このとき, {an} が収束することを示し, lim an を求めよ. ただし, {an} の収束性を示す際, n→∞ 「講義スライドの定理 2.7 (有界単調数列の収束)」 または 「教科書第1章定理3 (p.6)」 を用い ること.また, lim an を求める際, 関数 v2 +3 の連続性を用いてよいものとする. n→∞ ※ 「- <a <3」, 「a = 3」, 「a> 3」 と場合分けして議論してみよ) an+1 4④4{an}はan>0 (VEN) および lim =rをみたすものとする. 以下の問いに答えよ. n→∞ an (1) r <1のとき lim an = 0 が成り立つことを示せ . n→∞ (※r+e < 1 をみたす > 0 を1つとって議論してみよ) (2)r>1 のとき lim an = +∞ が成り立つことを示せ . n→∞ (※r-e> 1 をみたす > 0を1つとって議論してみよ)

求め方が分かりません 教えてください🙇‍♀️

レポート課題: 以下の例はサリドマイドによる奇形 (フォコメリア phocomelia) を報告した レンツ博士の例である。 対象となる疾病の発生頻度が稀であれば、 オッズ比は相対リスク (罹患率比) の 良い近似となり、 「曝露を受けることによって、 疾病発生のリスクが何倍になる か」と解釈することができる。 下記の表から、サリドマイドの害をオッズ比(びっくりするほど大きな値になる) で示せ。 サリドマイド服用 (要因暴露あり) サリドマイド非服用 (要因暴露なし) 症例 奇形児を生んだ母親 90人 22人 112人 対照 奇形児を生んでいない母親 2人 186人 188人 計 92人 208人 300人 レポート課題

数3の極限の問題です。 波線部分の式への変形の仕方が分かりません。 教えて欲しいです。 お願いします🙏🙏

(3) lim (x T 2 2)tan x

統計学の知識ある方、以下にある式の導出方法分かりやすく教えていただきたいです。 分かるところだけでも教えてくれると嬉しいです😭 ちなみにこのサイトは、 統計学入門 http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat0001.html こ... 続きを読む

19:56 1 allệ (注3) 相関分析と同様に回帰分析の場合も信頼区間を求めることができま す。まずyの推測値の信頼区間は次のようになります。 この信頼区間は母集 団のy推測値の100(1-α) % が含まれる範囲を表し、信頼限界と呼ぶことが多 いようです。 y=a+b=(my-bmx)+bx = my+b(z-mz)→(j-my)=b(x-mz) VR VR V(j-my) = V(j)+V(my)-2C(j,my) = V(g) + -2 = V(y) - VR =V n n n =V(b(z-mx))=(x-m²) 2V(b)=(x-m²) 2VR S エエ (x - ₂)² 2V (6) - Vx{1+ (².²} =VR n S x=X0の時のy推測値の100(1-α)% 信頼限界: U Dol=a+bro ±t(n-2,a) VR -2,0)√| V₁ { 1/2 + ( 2 = m₂) ² } n S エ mx:xの標本平均 Sxx:xの平方和 VR : 残差分散 VR C(jj,my) = y推定値とmyの共分散 t(n-2, α): 自由度(n-2)のt n 分布における100α%点 この100(1-α)% 信頼限界において、x=mxの時の値を計算すると次のように なります。 VR ŷOL =a+bm±t(n-2,0) VR・ -2,0) √/ VR { 1 1 1 + (m₂ - m₂)² S エエ 2²}. =my±t(n-2,a)V n n これは値と残差分散が少し異なるだけで、 平均値の信頼限界(信頼区間) とほ ぼ同じ式であることがわかると思います。 つまり回帰直線は平均値を2次元 に拡張したものに相当し、 y推測値の信頼限界は平均値の信頼限界を2次元に 拡張したものに相当することになります。 次にyの信頼限界を求めてみましょう。 もしaとbに誤差がない、つまりy推 測値に誤差がないとすると次のようになります。 これが許容限界になりま す。 V(g) = V(g+c)=V(e) =VR x=x0の時のyの100(1-α) % 許容限界: gol =a+bro ±t(n-2,a)VVR you x=mxの時: gol = my±t(n-2,a) VVR しかし実際にはaとbには誤差があるので次のようになります。 これが棄却 限界です。 回帰分析の場合は棄却限界のことを予測限界 (prediction limit)と 呼びます。 (x-²)) S エ n n SII V(g+c)=V(g)+V(c) +2C(j,c)=VR /R { 1 + (*² =− m ₂) ² } + V₁ + 0 = VR { 1 + 1 2 + ( x − m ₂ )² ]} x=X0の時のyの100(1-α) % 予測限界: 1 (x-m₂)² yoz=a+bro ±t(n-2.0)/VR =t(n-2,α) √ -2,0) √/V₁ { 1 + 1 + n S エ U x=mxの時: yol = my ±t(n-2,a) 2, a) √/ VR (1+1) VR (1+ 安全ではありません - snap-tck.com

2つの平面曲線A,Bの曲率が同じであれば、BはAを適当に回転&並進することで得られる、という命題の証明なんですけど、式2-37がどのような理屈で出てきたのかが分かりません。 分かっている事は以下の通りです。 ・曲線が全てのパラメータで一致するには、そのパラメータにおける曲... 続きを読む

$2. 平面曲線 9 さて,逆に2つの曲線 p(s) と 戸(s) の曲率 r(s) と r(s) が等しいなら ば,戸はpから回転と平行移動によって得られることを証明しよう。その ために,まず,適当な回転と平行移動で,1つのパラメーター値 so におい て, (2.33) p(so) = p(so), e₁(So) = ē1(So) (したがって, ez(so)=e2(so)) となるようにする. 曲線pと戸を点の運動 と考えたとき,出発時 so において, p と 戸の位置および速度ベクトルが一 致するようにしておくわけである. このような状態のとき p(s)=(s) が すべてのsに対して成り立つことを示せばよいわけである。 まずベクトル el, ez, el, ez の成分をそれぞれ e₁ = (§11, §12), e2 = (§21, 22), (2.34) ē₁ = (§11, 12), ē2 = (§21, 22) と表して、2つの行列 11 12 §11 12 (2.35) X = X = €21 21 22 を考える.eとeは直交している単位ベクトルであるから, Xは直交行 列,同様にXも直交行列である. p (so) = (so) であるから p(s) = n(s) を証明するためには, p(s) - 戸(s) がsによらない定ベクトルであること, すなわち (2.36) d - (p(s) — p(s)) = 0 ds を示せばよいわけである。 (2.36) の左辺は er(s) er(s) であるから ku(s) = n(s) 512(s)=E12(s) を証明すればよいのであるが,そのため に (2.37) (§11 — §11)² + (§21 - 21)² = 0, (§12 — §12)² + (§22 — § 22)² = 0 となることを証明する。ここで (Sun)+ (512-12)2 を考えないで (2,37) を考えるところが証明の要点といえる。

下の方の青で囲ったところは、なぜxで表さずyとしているのですか？

■重積分...積分領域が変数に依存する場合 ○ 右図1のような立体 [分かりやすくするために階段 状に表示しているが, 実際は滑らかな局面で囲まれて いるものとする] の体積 (縦棒の体積の総和)は,面 積要素 ds=dxdy に高さz=f(x,y) を掛けて得られる体積 要素 dV=f(x,y)ds=f(x,y)dxdy の総和として, 定義域D上の重積分 JSpf(x,y)dxdy で求めることができます. of(x,y) が連続関数で,各変数の定義域が α≦x≦b, asysであるとき､この重積分は cb [ { [ f(x, y)dx } dy ...(1) a [ { [ f(x, y)dy } dx...(2) のように, 1変数の積分の繰り返しによって行うこと ができます. (1) は右図2のように, まず変数yを固定して,各々 のyについて,xで積分し(図で示した壁の面積S(y) を求めて),次にy の関数として表されたその面積を y で積分することによって体積を求めることに対応し ています｡ (2)は図3のように,初めに x を固定してyで積分 し, 図で示した壁の面積S(x) を求めて、次にxで積分 するものです。 -1 ○変数の定義域が 0≦x≦1,0≦y≦xのよ うに他の変数に依存しているときは T! { [ f(x, y)dy } dx 0 または 0≦ysl, exslとして L' { [' f(x, y)dx } dy または D のように計算できます。 一般に,図4 (その平面図が図5) のように積分領 域Dの境界線が長方形でなく, 変数x,yの値に依存し ている場合 図2 図3 図4 図5 図6 B y 88 a S(x) b(v) a(y) 領域D B(X) _s(y) y b(y) X