この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願い致します🤲

* Part 1: A derivative computation using the chain rule Suppose F(x) is any function that is differentiable for all real numbers x. Evaluate the following derivative. d (F(x)) = dx Enter the derivative of F(x) as F'(x) using prime notation. Your answer should be in terms of F' and other functions of the variable x.

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

速度の問題

Ifa ball is thrown into the air with a velocity of 40 ft/s, its height in feet after t seconds is given by y= 40t - 162. (a) Find the average velocity for the time period beginning with t =D 2: (1).5 second (2).1 second (3) .05 second (4) .01 second (b) Find the instantaneous velocity when t 3 2. ft/s ft/s ft/s ft/s ft/s

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... 続きを読む

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... 続きを読む

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.

問題の解き方や、答えが分からないです。また、問題を解くために高校数学や大学数学のどの単元の知識が使われているのかも合わせて教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

問(i)~(vi) に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄に日本語で記すこと。 導出過程も簡潔に記す こと。 Let the function f(n) be defined as S(n) = cos? where n and 入 are positive integers (greater than 0). (i) Assuming n>1000 and 42 < 76, determine f(n). (i) Assuming is a prime number, determine the smallest n such that 『(n) = cos? %D

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

経済学の質問ですが、内容が数学のものでしたのでこの場を借りて質問させて頂きました。文章にある割引利得の数式の意味がわからなく、そのためにある補足説明も読みましたが、数学が苦手な私は数列と無限級数などざっくり説明されても分かりませんでした。もし誰か出来たら、写真上の文章をも... 続きを読む

られたらこちら 済学でよく用いられる方法は, 引利得の総和 (以下単に, 割利得 ガンマ, 小文字) に対して6万円の金が1年後には利子がついて! 1つを採用し, 繰り返し囚人のジレンマ、 略が対戦するとき、 毎回のゲームで行動の組 (C, C) が選択される。 将来利得が割り引かれる原因は, いろいろなものが考えられる。 たとえば, 金銭的な利得の場合, 預金の利子率y(ギリシャ文字の らこちらも協力に戻る戦略である。 列といい う。とく ように, 将来利得の割引 数列とし で公差 また が対戦するとき、 毎回のゲームで行動の組 (C,C) が選択さい このとき、 2人のブプレイヤーは利得5の無限列。 できる 5,5, に 数 を得る。このような利得の無限列の評価として, ゲーム理論ちの 済学でよく用いられる方法は, 割引村得の総和 (以下単に, 割引IBe 和という)である。割引利得の考え方は, 将来の利得を現在時点。 評価する場合,額面より割り引いて評価するというものである。た とえば、1年後にもらえる1万円を, 現在価値に換算して0.7万円 の和 と書 an が無 と評価することである。 この割引の係数0.7 のことを将来利得の割 引因子という。割引因子の値が大きいほど, 将来利得を現在利得 と同程度に高く評価する。 利得5の無限列 (5,5,)の割引利得科 は, 6 (ギリシャ文字のデルタ, 小文字) を将来利得の割引因子とする とき,等比級数の和の公式 ( ds ④) より, と 5+56+ 58 + 5 と計算される。 ここで, 6 (0<6<1) である。 1-6 ガンマ, 小文字) に対して8万円の預金が1年後には利子が 142 第7章 繰り返しゲー( 済がま

この問題の(2)の解き方が分かりません。どなたか教えて欲しいです。

6 Chapter 1 行列とその演算 内積の性質 例題 1.2- bi C1 a1 b C= (1) 実ベクトル a= a2 う b2 C2 について, 次の式が成り立つことを示せ。 1°(6,a)= (a, b) 2°(a, b+c)=(a,b)+(a,c) 3°(sa,b)= s(a,b) 4° a+0 → (a, a)>0,(a,0)= (0,6)=0 (2) 同一次元のベクトル a, b6 に対して, la||=\(a,a), ||| =V(6,6) を,ベクトル a, bのノルム(長さ)とよび, (a, b) Tallo を満たす0を,ベクトル a,b の交角(a,b のなす角)とよぶ COs 0 - |0S0ST 次のa,6 の交角を求めよ: 9 2 6= -1 2 16

ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問１０が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分