(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... 続きを読む

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

緑色の式になる理由が分かりません！ どのような順序で進めれば、このような式になるのでしょうか？

フィC1a-6)+3acc 2) ベCe-c)-CCC-0) C(a-ta) hcoa+(htc)hc -スム-aC -lc-C3atcCa-Ch -a-C)ぴ+(ーC)a+(e3-C)-hC 2 hc) 6-Ctαー(8チactC)aをhtC).ed (a-CHα-a-alc-Ca -6ic+-ect -Ca-CMEA+C)C(C-a).ム-al(CtaXc-0) =(6-C)(a-C){ hc-accta) - (a-C)(a-C)(a-0fC+(ata)} a-C)1a-CXa-a)(at-81c) ー1a-d 6-CXCのの&C) Ca) シ

残りの部分のうち〜のところで、「基本的な公式を変数変換して積分する」とはどういう意味でしょうか。 また、m＞1の項は部分積分によって漸化式を作ってm=1に帰着するとはどういうことでしょうか。 教えてください。

楕円積分の前に, もっと簡単な積分をおさらいしておく、有理関数 多項式 多項式 arctan の組合せで書ける。詳しくは微積分の教科書)をご覧いただきたいが, お およそ次のような順番で証明する2)まず R(r) を部分分数分解する: R(z)の積分|R(z)dzは,有理関数,対数関数 log と逆正接関数 dim xteim 12 mj h mj Cim (2.2) R(z) = P(z)+2 2 + 2 と リーム+1 m=1((z-a,)+b})"* j=1m=1(c-a;)" ここで,P(x)は多項式,a, b, Cm, dpm, Ejm は実数,ム, le, m, は正の整数である.ゴ チャゴチャ面倒になったように見えるが,要は各パーツが簡単に積分できるよう に分解した,というのがアイディア. 多項式 P(z)は ST S(りひ 京をのきさ 2n+1 J* dz = (n:自然数) n+1 sbe という公式によって積分でき, 結果は多項式になる。 残りの部分のうちの m=1の項は, 基本的な公式3) ハ+ 食館 de : log (r-a), ミ C-a de S +1 arctan x, 2.c dc S? = log(z?+1) 2+1 を変数変換して積分する. m>1の項は, 部分積分によって漸化式を作ってm =1の場合に帰着する。

留学先の統計学の問題です。 4、5、2問あります。 後、数時間で提出となり、焦っております。 どなたかお力添えをお願いします😭😭😭 時差があり、深夜回答はたいへんありがたいです。 朝までにお願いします。

4. The temperature of the Earth at different sites can be measured in two ways. One, by taking readings using thermometers on the ground (x), which is extremely tedious and time consuming. Second, bylasers positioned on satellites revolving about the Earth (v). which ie a less accurate method and may be biased. The readings for both are given below: Ground Therm., x Satellite Laser, y Site 1 4.6 4.7 2 17.3 19.5 3 12.2 12.5 4 3.6 4.2 5 6.2 6.0 6 14.8 15.4 7 11.4 14.9 8 14.9 17.8 emignaia 9 9.3 9.7 10 10.4 10.5 11 7.2 7.4 You would like to test the claim that the Laser method gives a significantly higher reading than the ground therm. method. You may assume that the difference between pairs of scores is approximately normal. A) Would testing for a difference in means or a paired difference test be better to use here? Why? B) Perform the test you concluded in part A). 200 seetV C) Would you have any reservations about yourinference? Why?

問題の解き方が分かりません。 誰か教えてください。 途中式だけでも分かれば理解できると思います。

行列を求めよ。 |次の行列で表される線形変換によって, 直線はそれぞれどのような図形に程 されるか 1 -2 1 直線3c +y=1 直線y=a-1 -1 3 3 -3 2 1 直線z=2+3t, y = -1+2t (tは媒介変数) 13

解き方がわかりませんので、解説をお願いします

[3] 次の行列で表される1次変換によって, 右側の直線はどんな図形に移されるか。 4 -5 2c - y=1 う -3 6 3 -1 3 - y=2 -6 2 2

あってるかどうか分かりません。 分かる方いましたら教えて下さい。

矢印のところからの解説がよくわかりません 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

に 5 第2章 電磁気の開何学 '(の 8証人り 0/ lsの| lo 0 コ11Zの1 (259) e*(の 0 1 0 〆⑨め 和隊凍特に置こう) は 4210 の:飲分さ4ー 0 で計算したもゃので ある・: UN d41(の IRONSO ー1 1 = d 頁 5 (230) (DNSNNWUU 叶 っまり行列 o は配位空間 9O(3) の原点ぇ三0 (すなわち単位元7) における接 ベクトル (tangent vector) である. 他の 4.() について ゃ同様に微分してミっ の独立な接ベクトルが得られる ・ 0 0 (0)まUli U義まN0 iM0NR0S も15T 02一 OS0O 0の 0渦中計上U -1 0 0 0 一般にリー群の原点における接ベクトル空間をリー環とい う (補足 2.13 参照). 群 5O(3) の接ベクト 空間として得られるリー環を so(3) と表記する. 上記の {an, gs, gs} は so(3) の基なのである. 逆に (2.29) を微分方程式だと考え (任意の初期条件 z(0) = (gz,の)” を 与えて) これを積分すると, a の指数関数として 41() が生成される : ue) 0 eむーー|0 cosz 一sint 30 0 sin? coS4 任意の 〈ベクトル〉 (232) ⑭ 三 4の1 十 の2Q2 十 0sQs E s0(3) についてもゃ同様にこれを積分して回転 4() = e? が得られる. つま り 〈ぐ2 トル〉 (e リー環) を積分して運動 (G リー群) が生成される. (ベク トル) 9 は生を生じる(4) を生成する) 行列 (作用素) 。 であること に注意しょ う. (2.32) を行列の形で書く と