画像の問題を教えてください！

106 K M X(T) M. F sin (NT) (1)X 100 -100 ( XImax 80 0 0 4 Dimensional Scaling Analysis + KX = F sin (2T), X(0) = Xo, 1 n 2 10 T 3 Fig. 4.1 The elementary problem of a mass on spring with an applied force: (Left) dimensional parameters, (Right) solutions X(T) for various parameters and (Inset) the amplitude in relation to the forcing frequency ada 4.2 The governing equation for the linear mass-spring system shown in Fig. 4.1 is d²X dT² dX dT\T=0 20 = Vo, where X(T) [m] is the position of the mass as a function of time with mass M [kg], and spring coefficient K [N/m], magnitude of the applied force, F [N], forcing frequency, 2 [s], as well as general initial conditions, Nondimensionalize and select length- and time-scales L, T to normalise the coef- ficients of the terms on the left side of the ODE and the initial condition for position. Write and solve the scaled problem, and identify the dimensionless parameter for the ratio of the forcing frequency to resonant frequency, where the solution's amplitude grows without bound, as shown for 22 in Fig. 4.1. 4.3 Consider the initial value problem for a damped driven nonlinear oscillator:

この式から答えの3y=4xを導出したいのですが、解法が分からず行き詰まってます。

小 T TO w/p <3 sol h dim e

（6）星がついている問題の解き方がわかません。教えていただきたいです。

SOLA Ⓡ (8) √√2) 1+2i+ 1 4i 2+√-3 2-√-3

こちらの問題の(3)がわかりません。(1)(2)の問題は合っているかは分かりませんが解きました。よければ教えていただけると助かります！

関数 f(x) は区間 (−∞,∞)で2回微分可能であるとする. 関数 g(x) を g(x) = f(x)2 - 2f(x) - f'(x) と定める.ここで f'(x) は f(z) の導関数である. 2変数関数 u(x,y), u(x,y) をそれぞれ u(x, y) = f(x−y), v(x, y) = g(x−y) と定める. 以下の問に答えよ. (1) f(x) = e-2 であるとき, 偏導関数 をそれぞれ求めよ. (2) 2変数関数 W = を求めよ. du ax' 2²u Qu 2' ay du 182 Qu +w Əy 28x² Əx をの偏導関数を用いて表せ. (3) α を正の実数とする, f(0)-1| <a であり,すべてのについて g(x) = o²-1 であるとする. こ lim u(x,y) y →∞0

解答見て、どうしてこの答えになるのかは理解できましたが、どうして私の回答が間違いですか？

めよ。 基本 122 れる｡ Ax ev 女を をg, とし =1 =71- ) ば 124 1次不定方程式の自然数解 基本例題 xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART O SOLUTION 方程式の自然数解 ...... 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」すなわち x≧1,y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して、最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ① において, y ≧1 であるから 11-y≤10 よって 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ②③から x = 3, 6,9,12,15 ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解x=0,y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ① ② から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k, y=-2+11 (kは整数) と伝定して ..... 0000 | 組ある。 それらのうち である。 |基本 122 [福岡工大] 5組 (x,y)=(112,3) ① の整数解の1つ と表される。 x≧1, y ≧1 であるから よって ≤ks5 kは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに,①を満たす自然数x,yの組は『5組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり, (x,y)=(112, 3) このときの組は 3k≧1, -2k+11≧1 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 429 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 2k≧10から k≤5 不等号の向きに注意。 ←xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法 (E ス 免

(9)(10)の問題が解けません。どっちかだけでもいいので教えてください💦🙇‍♂️🙇‍♂️

(x²+y) dx + (y² + x) dy=0 (11) dy_x-y (x² - y²) dx + 2xy dy=0 1 (p=y) p (12) y=px+

統計学 積率母関数、モーメント母関数の問題です 解説で、「従って、t＜1 の範囲 で」というように範囲が絞られている理由がよくわかりません 教えていただけると幸いです！

(ex.2.6.1) 確率変数 X の確率密度関数が次のように与えられている。 ex x>0 (x) ={ その他の場合 (i) Xの積率母関数を求め,積率母関数を使ってE(X), E(X2) を求めよ。 (i) Y=2X-3 の積率母関数を求め,E(Y)を求めよ。 (ex.2.6.2) 確率変数 X の積率母関数が次のように与えられている。 t? Mx(t) =exp 2

数Ⅱの、定積分の計算についてです。赤枠のなかのように別々に計算すると答えが合いましたが、範囲をくっつけて0から2で積分するやり方では、どこで間違えていますか

Sola-aldx 2 fcx'cdda caニッリ Naden e (x-a)da dx 2 +5x 2 2 2 2 2 ニ 2 10 3 3 0 2 3 2 3 2 2 6 3 2 =2-1 2 2 3 3

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... 続きを読む

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp