【数学】命題。命題と集合。 こちら数ヶ月前にやったものでバツになっていたのですが、バツになった原因は説明が雑だったからなのでしょうか。 この書き方よりもっと覚えやすくて複雑じゃない書き方で丸が貰える解答の仕方はあるのでしょうか？ よろしくお願いいたします。

るための めの ため Y = b =α²=67 真偽 偽 14Bnが自然数のとき、 次の命題を対偶を利 用して証明しなさい。 「思・判・表] 命題 「n3が奇数 n が奇数」 「が奇数が奇数」 T 質が偶数ならばのは偶数である。1 この対偶を証明する 証明 inは偶数なので2人とおいて/4は偶数 (水は自然料) 3 1203 n²+(2k) ³ = 8K² = 4(2K²³) 110 z 2. 米 対偶「nが偶数ならパが偶数」が 直なので元の命題も真 説明を丁寧に書いて下さい。 数学(後半) 第6回 (4/4)

極座標変換により、y^2+X^2が、r^2でひとつにまとめられる方法を教えて頂きたいです……

E H: z=f(x, y) = xy 0 D: x² + y² ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0 の部分の曲面積の値Sは? 曲面積の公式と変数変換公式より、 af S af s-1-+-+y )2 -)2 + 1dxdy //₁₂ √² + a² + Idady Əy - [[√² + Indrds - [² +1³--11 1) 1rdrd0 = (2³ 1). 6

2の一次不定方程式が解けません…解法を教えてください…🙇‍♀️

Le 4 D 21 95x + 117=1 J x

解答見て、どうしてこの答えになるのかは理解できましたが、どうして私の回答が間違いですか？

めよ。 基本 122 れる｡ Ax ev 女を をg, とし =1 =71- ) ば 124 1次不定方程式の自然数解 基本例題 xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART O SOLUTION 方程式の自然数解 ...... 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」すなわち x≧1,y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して、最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ① において, y ≧1 であるから 11-y≤10 よって 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ②③から x = 3, 6,9,12,15 ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解x=0,y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ① ② から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k, y=-2+11 (kは整数) と伝定して ..... 0000 | 組ある。 それらのうち である。 |基本 122 [福岡工大] 5組 (x,y)=(112,3) ① の整数解の1つ と表される。 x≧1, y ≧1 であるから よって ≤ks5 kは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに,①を満たす自然数x,yの組は『5組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり, (x,y)=(112, 3) このときの組は 3k≧1, -2k+11≧1 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 429 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 2k≧10から k≤5 不等号の向きに注意。 ←xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法 (E ス 免

微分方程式を解く問題です。これは合っているでしょうか

2) (x²-1)dt = xy = x² (1₁2) dy A 1² = (x + 1)(x-1) X-²-1 0 dx 73 xy dy 0とする dx= (x + 1)(x-1)=0 253 √ + dy = √(x + 12 (x-1) dx logly | = | 12x dx -|og|2| = = |og|x²=1/+c=y. Ce = loghat = || + KOKUYO LOOSE-LEAF /-836C 5 mm

(3)から(5)を教えて頂きたいです すごくモヤモヤしているのでよろしくお願いします。

問題2.Cを複素数体とする. pを3以上の素数とし, wp ∈Cを1の原始p乗根とする. 行列 A,Bを A=(°). B=(₁8) (wp 3=(11) -wp により定める. GをA,Bにより生成される一般線型群 GL (2, C) の部分群とする. このとき、次の 問に答えよ. (1) BA AB3 を示せ . (2) A,B の位数をそれぞれ求めよ. (3) G = {AiBi | i,j は0以上の整数} を示せ . (4) H1をAにより生成されるGの部分群, H2をBにより生成されるGの部分群とする. この とき, H10H2 = {E}を示せ.ただしEは単位行列である. (5) Gの位数を求めよ. =

変数変換による重積分の問になります。 一つ目の赤マークはなぜそうなるのかがわからないのと2つめのnですが、なぜnが出てきたのかが不明です。 回答していただけると助かります

= || (x-9? sin? (x+ 9) dx dy I の値を求めよ.ただし, Dは(n, 0), (2n, π), (n, 2π), (0, π) を4頂点とする正 七エ」

公務員試験の問題です。解説を読んでも、0≦3r1≦3、−4≦−2r2≦0よりとあるのですが、この、範囲がどうやって出されたのかがわからないです。教えていただけると助かります。

n=2q+n=2(30+nーn)+n=60+3r-26 く頻出度 C· 難易度★★) .…を2で割ったとき l 【No. 7】 自然数1,2, 3, 4, の商と3で割ったときの商の差を調べていくと 次の表のようになっていく。このとき,2で割 ったときの商と3で割ったときの商との差が10 になる最小の自然数と最大の自然数の和とし て,正しいのはどれか。 1|23|4|567|8|9 |10|11|12|… |2で割ったとき の商 3で割ったとき の商 0|1|1|2|23|3|4|4556 |2で割ったとき の商と3で割っ0|1|0|1|1|1|1|212|2|2 たときの商の差 1 119 2 120 3 121 4 122 5 123 【解説】 2で割ったときの商と3で割ったときの商 との差が10になる自然数をnとし, nを2で割った ときの商を4,余りをれとする。 このとき, nを3で 割ったときの商は, 題意より g-10となり,余り? っで表すと, n=2q+n=3(q-10) +r2 (ただし, れ=0, 1, 2=0, 1, 2) と表せる。これより, q=30+n-。 したがって, 0<3S3, -4S-2r,50より, -4S3r-2r,S3 ゆえに, 56<n=60+3r-2r,<63 実際,n=56のとき, 2で割った商は28, 3で割 った商は18で,差は10であり, n=63のとき, 2で 割った商は31, 3で割った商は21で, 差は10となっ ている。 よって,求める2数の和は, 56+63=119

数的処理の問題で解答を見てもよくわかりません。わかりやすく教えていただける方いらっしゃいませんか。

A,B2枚の長方形を, 互いに一部分が重なるようにして次の図のような図形を作ったところ, その面積が255cm? となった。 重なっている部分が長方形Aのテ,長方形Bの合であるとま。 次のうき 方形Aの面積として正しいものはどれか。 A B 1 108cm 2 112cm 3 116cm 4 119cm? S 5 122cm Na A Mar 解説 A,B2枚の長方形の重なっている部分が, 長方形Aの ,長方形Bの一だから, 長方形Aの 重なっていない部分, 長方形Bの重なっていない部分,長方形A,Bの重なっている部分の囲 6+1 7 の 6+8+1 15 積の比は,6:8:1である。つまり,全体の面積255cm?の が長方形Aの面積と なる。よって,255×- 7 =119 [cm°] となるので, 正答は4である。 15 正答 4

練習38の問題で2枚目の写真の解説で、赤線の四角で囲んだ部分がなぜそのような式が現れるのか分かりません。

イ6 2 ソ=sin 40 うに, α の各値に対して, Bのとり得る値はコつある。それらを B, Bz (B<Ba) とする。 練習88 pSes 2, 0SBSTとして, sina=cos 28 を満たす Bについて考えよう。 Iのとき, Bのとり得る値は Q= π 例えば、 イ πの二つである。このよ と ア aの各値に対して, Bのとり得る値は二つある。それらを B, Ba(B,<B)とする。 ア B. Bをαを用いて表すと B=1 | ウ π オ 元+ ウ B2= Q となる。 エ エ B B2 このとき, α+ 号+受のとり得る値の範囲は カ -元Se+ B. B2 ク πで ケ 2 3 S 3 キ 2 B_ Bz あるから, y=sin(a+号+)が最大となるαの値は 2)が最大となる αの値は サシ コ inla+ πである。 3 VI D I