部分分数分解を教えてください

n (2n-1){(24+1)²

部分分数分解をするのはわかっているのですが､ やり方がいまいち分かりません。 教えてくださるとありがたいです

+ (1) 次の各式を簡単にせよ. 3x-14 52-11 x-5 x-4 + x-2 x-3 + x-5 x-4

波線部の式変形について教えてください

Sfa(t)dt = cm よって, ① から n tk in = S, fn(t) dt = S (2, ther-2cn) dt Cn k \k=1 n tk = S2 dt-S2cndt = 2 St^dt-[2cnt] k ① とおくと - 2+1-20-2 (1-21)-2. tk+ = 20 k k k=1 k =1- -1-11-20 n+1 k=1 +1 -2Cn 29 = {( ² ) + ( \ ) +++ 1)-2 n+1 1021 0-1 (1-11) ゆえに cn = Cn よって これより したがって xk fn(x) = x-2cn Σ k=1 k = f(x)) 2 (0)=-(1-1) -/1/23 lim fn(0)= n→∞ Stat = S ( + + €/²2 + = Stat + Stat 2 ++ S't" at n Jo = 2+¹-S't* dt the k=1 ■部分分数分解 +77) at dt 1²x + 1 = 1/2 -x + 1 11 k k を利用する。 lim- n→∞ n+1 = 0 =

この部分分数分解を教えてください🙇‍♀️

1-72 (√3-√3+²+2€) (lt f²)

26の部分分数に分解する問題で カッコの前が1/2と1/4になるときの違いがわかりません

部分分数分解 検討kta k+6 1 1 (k+b)−(k+a) ___b-a (k+a) (k+b) る。 しっかりと理解しておきたい。 1 (k+a) (k+b) から得られる次の変形はよく利用され (k+a) (k+b) 1. 1 b-a\k+a Stay 1 k+b (a+b)

(1)の部分分数分解は分かるんですけど(2)が分かりませんでした。教えください

練習 B1.24 *** 次の和を求めよ. 1 1 (1) (2) 2.3 1 + 3.4 1 4.5 + 1 1・3・53・5・75・7･9 1 1 (n+1)(n+2) +- + + 1 (2n-1) (2n+1)(2n+3) ➡p.B1-59 21 23

この問題で分子が2のときでも部分分数分解が使えるのは何故ですか？？使えたとしてなぜ分子が1になるのでしょうか、、

(1) (2) (4*)-(_²₁-¹) + ( + - +₁)+(²+₁+₂) x-1 x+1 x 1 3 =x²-1=x+2=(x-1)(x+2) (4520)-(²2₂-1) + (-1-+₂)+(+2=+₁) 1 n-2 練習 次の計算をせよ。 Ⓡ13 (1) n X 3 1 n 6 n+4=(n=2)(n+4) x²+2x+3x²+3x+5 x+1 (1) (5)= x(x+2)+3 _ (x+1)(x+2)+3 X x+1 3 -(x+2+1/24)-(x+2+2x+1) 3 x+1 3{(x+1)-x} x(x+1) 1 1 1 x+2 3 x(x+1) x+2 (2) X+1-3 x+2 x+3 n+4 (2) (530)-(1-x+2)-(1-x+3)-(²-x + ₁) + (1 - = + 5) 1 他の項も同様。 x+3 x+4 + x+4 x+5 ←第2項は x+1で割って x²+3x+5 = (x+1)(x+ 4x+14(x+ x+2=(x+

(2)と(4)の部分分数分解(?)のやり方がわからないです。マーカー部分の解説お願いします。

{an} が成 A 問題 191 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 *(1) 204 *(2) *(3) 1 2･5 (4) 1 1.4 1 + + 5.8 1 1 + + + 2.5 3.6 1 1+√5 + √2-1 √1.2 1 8・11 + +………:+･ 1 √5 +√9 + + + 1 (3n-1)(3n+2) 1 n(n+3) 1 √9+√13 +.... + + √3-√2 √√4-√3 √2.3 √n+1-√√n √n(n+1) √3.4 192 次のような無限等比級数の収束 発散を調べ、 収束するときはその和を求め + +......+ 891 教p.105 例題 3,4 1 '4n-3+√4n+1 ·+…..... +…...

この部分分数分解の答えって合ってますか？

B) + 1 (X-3)(x-7) L 4(x-3 (1)

積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 226 123 回転体でない体積(ⅡI) 2⑦ 次の問いに答えよ. 12 (1) 定積分 1fpdt を求めよ。 (2) 不等式 z'+y2+log (1+22) log2 ......(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体Dを平面 z=tで切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数十のとりうる値を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) をtで表せ. 立体Dの体積Vを求めよ. (ウ) 第6章積分法 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① ｢分子の次数<分母の次数｣ の形へ ② f(x) ③②の形でなければ、 分母の式を見て 因数分解できれば, 部分分数分解へ (89 因数分解できなければ, tan0の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが, 122 によれば断面積を積分して求めら れます。 だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は求めら れるのです.そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で, 定積分の範囲を求 める作業が(ア)になっています。 1+t2 "'(x) 解 答 (1) Softpdt=f'(1-14ps) at=1-So1tradt 1+t2 ここで, Softpdt において,t=tan0 とおくと 90(1) = S₁³ do = 7 4 -dxの形を疑う (89) 1+t2 t0→1 dt TL 1 do 00-E docosey だから、∫otpad="1+lando cos2d よって,Strat=1- 1+t2 π (2) (ア) (*) z=t を代入して ²+y² ≤log2-log(1+t²) ......① この不等式をみたす実数工、リが存在するこ これが断面が存在す とから, るということ log2-log (1+t²) ≥0 2≥1+t² = 1²≤1 " -1≤t≤1 立体Dの平面 z=t (-1≦t≦1) による断面はxy平面上の不等 式①で表される図形で,これは (半径) が log2-10g(1+1)の円の (イ) 周および内部を表すので 22² +7² {/² S(t)=z{log2-log(1+t)} (→) V=r{log 2-log(1+t²)}dt =2zf"{log2-10g(1+t)}dt =2zlog2-2x(t)'log(1+t)dt =2xl0g2-2x|tlog(1+t)+ 25 24 psdt 21² =4nf1+₁ dt-4(1-4)=(1-x) 4π 1+t2 2 ポイント 演習問題 123 ◆これが z=tで切る ということ 227 <S(t) は偶関数 87 (1) 部分積分 2 注∫_{log2-log(1+t^2)}dt = f_log1fFdtと変形してしまうと 定積分は厳しくなります。 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって ⅡI. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて ⅢI.ⅡIの断面積を積分する y≧0≦z≦1で表され 4つの不等式x+y-z, る立体Dについて,次の問いに答えよ. (1) 立体Dの平面 z=t による断面の面積S(t) をtで表せ. (2) 立体Dの体積Vを求めよ. 79 第6章