この問題の赤戦の部分でなぜ素数でないとだめなんですか？1はなんでだめなんですか？教えてください。

第4問 (選択問題(配点 20 ) 1225 を素因数分解すると 1225= ア ウ であり, 1225の正の約数は全部で オ 個ある。ただし,アウど る。 1225 未満の正の整数で,正の約数が オ 個であるもののうち 素因数が1種類であるものの個数は カ 素因数が2種類であるものの個数は キ であり, 素因数が3種類以上であるものは存在しない。 また, 1225未満の正の整数で,正の約数が オ 個であるもののうち である。 最小であるものはクケ 最大であるものはコサシス さらに, コサシスのすべての正の約数の積は ソ × タチ である。 ただし, セ とタチは素数である。 (旧数学Ⅰ・旧数学A 第4問は次ページに続く。)

約数の個数を考える時にこのような方法を使うと習いました。 また、先生に「＋1は何を表しているのですか？」と聞いたところ「０もいれるからだよ」と言われました。 しかし、０も入れるとなると全て０乗になった時に約数ができないのでは？と思いました。 なぜ最後に−1をしなくて良いので... 続きを読む

ポイント④ 約数の個数 自然数Nを素因数分解した結果が N=pqre であるとき,Nの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1).......

答え: 16 17→84 18→8 途中式も含めて教えてほしいです！ お願いします！！

(4)882m が整数となるような最小の自然数 m は, 16 | 17 である. また,m = 16 17 のとき, である. | 3/882m の正の約数の個数は 18

マーカーで引いた部分の解き方が解説をみてもいまいち理解できません、詳しく教えてください🙇🏻‍♀️

&t 習 1400の正の約数の個数と,正の約数の和を求めよ。また、1400 の正の約数のうち偶 ② 8 数は何個あるか。 p.357 EX7

大至急教えて欲しいです！！！マーカー引いたところでpの2乗に3が入ってqの6乗に2が入る理由を教えて欲しいです

24の倍数で,正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ。

マーカー引いたところがなんでこうなるのか分かりません。教えて頂きたいです！

24の倍数で,正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ。

(2)の立式の意味も全然分かりません。初歩の初歩から教えて欲しいです。お願いします🙇🏻‍♀️

(1) 630の正の約数の個数を求めよ。 (2) 433 00000 自然数Nを素因数分解すると, 素因数にはと7があり,これら以外の 素因数はない。 また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は104である。 素因数と自然数Xの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 自然数Nの素因数分解が N=pg の正の約数について 個数は(a+1)(6+1)(c+1)...... p.426 基本事項 *(1+p+b²+...+pa)(1+q+q²+...+q³) (1+r+r²+...+...... (2)条件から N = p.7 (a,bは自然数) と表される。 よって, Nの正の約数は (a+1) (6+1) 個 また,正の約数の総和は (1+p+p²+...+p²) (1+7+7²+...+76) 解答 (1)630 を素因数分解すると 4章 630=2・32・5・7 よって, 求める正の約数の個数は (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2・3・2・2=24(個) (2)Nの素因数には と 7 以外はないから、大量 a b を自然数として N=p7° と表される。E Nの正の約数が6個あるから 13 2)630 素因数 2, 3, 5, 7の指数 3)315 がそれぞれ1, 2, 1, 1 105 素因数の指数に1を加 3) aec 5) 35 (a+1)(6+1)=6(*) a+12,6+1≧2 であるから=6(+191 = taka+1=2,6+1=3 または α+1=3, 6+1=2 [1] α+1=2,6+1=3 すなわち α=1, 6=2のとき えたものの積。 素因数の指数に1を加 えたものの積が,正の約 数の個数 。 ←(*) から, a +1,6+1 はどちらも6の約数。 約数と倍数 正の約数の総和が104 であるから と。(1+p)(1+7+72)=104 6454 これを解くと p= 57 47 これは素数でないから不適。 (1+p+p)(1+7)=104 [2] α+1=3,6+1=2 すなわち a=2, 6=1のとき 整理すると mp²+p-12=0SAYUNO これを解くと p=-4,3 適するのは p=3 3は素数であるから適 する。 このとき N=32・7=63 ないするつ PRACTICE 106 3 (1) 756 の正の約数の個数を求めよ。 素因数にはと5があり,これら以外の素因数は 白

（1）のところで2つ質問です。　 ①【ヒント】のところに書いてある総和を出すところで波線を引いているところがわからないです。 ②最後の総和は全て足し算なのではないですか？何故かけ算なのですか？

(1) 540 の正の約数の個数を求めよ。 ただし, 1 および 540 も, 540 の約数 (久留米大*) である。さらに,これら約数の総和を求めよ。 (2) 2"5" (m, n は整数) の形の整数で100以下であるものはア個あり、 (長岡技科大) それらの総和はイである。 ヒント! (1) 540=22×33×5と素因数分解すると, 約数の個数が計算できる。 その総和は等比数列の和の積の形になる。 参考 18の約数の個数について, 0,1 0,1,2 18=20×32より, (i) 2 の指数は0,1と2通りに, (ii) 3の指数は 0,1,2と3通りに 変化する。 ∴約数の個数は2×3=6個ある。 次に,これらの約数の総和は, 2°×3°+2°×3'+2x32 {2°の系列 +2' × 3° +2' × 3' +2'×32-2′の系列 =2°(3°+3'+32) +2'(3°+3' +32 ) =(2°+2')(3°+3'+3') (キレイな形!) =(1+2)(1+3+32) =39 となる。 (1)540 を素因数分解して (0, 1, 2) (0, 1, 2, 3] (0, 1 540=22x30x50 よって, 540 の約数の個数は, 3 × 4×2= 24 さらに,これら24個の約数の総和S は, S=2° 3°.5°+2°35' . + 2° 3′.5° + 2°3'5' +2233.5°+22・3'5' なんでかけ算? これをまとめて キレイな形 S=(1+2+22) (1+3+3²+3)(1 =7×40×6=1680........ (2) 2"5" ≦100(m,n:0以上の整数 これは整数なので,m,n が負に なることはない (i)n=0のとき, 2" ・5°=2" ≤ 10 m=0,1,2,3,4,5,6 の7通 (ii) n=1のとき、2" 5' = 5.2" s • m=0,1,2,3,4の5通り () n=2のとき,"52=252" m=0,1,2の3通り 以上(i)(i)(Ⅲ)より,求める2" の形の整数で100以下のものは, 7 +5 + 3 = 15個存在する。・・・(ア) 次にこれらの総和Tは, T=5°(2°+2'+2' + ･･･ + 2° + 5'(2° + 2 ' + … + 2 + 52(2° +2'+22) =(1+2+4+8 + 16 +32 + 64 +5 (1 + 2 +4 +8 +16) + 25 · ( 1 + 2 + 4 ) = 127 + 155 + 175 =457...(イ)・

（２）の問題なんですけど、N=p^14またはp^2q^4 の形でなければならない、という所から分かりません！誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

98 360の正の約数の個数を求めよ。 の倍数Nで正の約数が15個であるものをすべて求めよ。 108n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 ポイント (2) 15=3×5 なので,Nの素因数分解は または pの形になります。 Y (3)108nが自然数であるとは, 108nが平方数 (自然数の2乗) になるとい ことです。 そのためには, 108ηの素因数分解において,各素因数が偶数個 なるようにします。 <例> 6°=(23)=2'3', 12°=(223)'=2'3'< 解答 (1) 素因数分解すると, 360 = 2°･3･5' よって, (3+1) (2+1) (1+1) = 24 (1) 左ページの公式 (2)正の約数が15個であるから, Nの素因数分解は N=p またはpid" 平方数は 各素因数が 偶数個 の形でなければならない。 また, N6 (23) の倍数より N2 素因数にもたなければならない。 したがって, N = p"の形にはなりえないので N = p²q¹ の形である。 よって, N = 2.3, 3.24 pg) = (23) または (3,2) = 324, 144 (3) 108 が平方数となればよい。 素因数分解すると, 108=223 よって, 108nが平方数になるためには n=3X (平方数)← このとき でなければならない。 108n=22.3 × (平方数) なので, 108nは平方数 したがって,求める最小の自然数nは n = 3 2は偶数 3は奇 パターン98 約数と倍数①

教えてください お願いします！！

【1】 1 √15 + √16 80 1 - 2|3 1 4 √n + n+1 n=16 -X (2) 関数 f(x) = 2* + 2 について, f (log43)= 5 6 7 である. また,f(x)=5ならば, 4x+4-x = 8|9 である. (3) 1辺の長さが 6 の正方形ABCD において, 辺 CD 上に2点 P, Q を CP=2,CQ=3となるようにとる. このとき, 10 12 tan <QBC= tan ZQBP = = 11 13 であり、 三角形 BCP の外接円の半径は, 14 | 15 である.