こんな感じでどうでしょうか。
一般項 A * x^b * y^c * z^d
0≦b≦5,0≦c≦5,0≦d≦5
b+c+d=5
A(係数)はこの問題ではどうでも良いので無視。
なので
b=0のとき c+d=5 c,dの組み合わせ6通り
b=1のとき c+d=4 c,dの組み合わせ5通り
b=2のとき c+d=3 c,dの組み合わせ4通り
b=3のとき c+d=2 c,dの組み合わせ3通り
b=4のとき c+d=1 c,dの組み合わせ2通り
b=5のとき c+d=0 c,dの組み合わせ1通り
6+5+4+3+2+1=21通り
