明らかにおかしいと思います。
混合気体の体積を求めるには当然ですが、窒素の物質量と気化しているヘキサンの物質量の和を取る必要があります。
この問題文の条件だけでは、気化しているヘキサンの物質量が求められないため、恐らく問題文が「窒素の体積を求めよ」とすべきところを「混合気体の体積を求めよ」と書き間違えたのではないかと思われます。
ごめんなさい。先程見返してみると、やはり答えは合っているようです。
また気化したヘキサンの物質量も求められそうです。
これらの説明の前にまずは少し解説を。
今、ある気体Aと気体Bが混ざっている混合気体について気体A,Bの分圧をそれぞれP(A),P(B)とし、物質量をそれぞれnA,nBとするとそれぞれ気体の状態方程式から
PV=(nA+nB)RT…①
P(A)V=nART…②
P(B)V=nBRT…③
が成り立ちました。
(Aの体積とBの体積が一致しているのは、同じ容器に入れているからです。気をつけておいてほしいのは気体の体積というのは容器の体積と一致します。気体は自由に運動して容器のすみずみにまで拡散するためです。
今回の問題の場合だと体積が変化しますが、30℃まで温度を下げた時、体積の変化が勿論起こります。ヘキサンが液化するためです。しかし体積の変化が起こった後では、結局窒素とヘキサンは同じ体積の容器に入れられている事になるので、窒素の体積とヘキサンの体積は同じになります。)
上記の②、③式において②÷③をすると
P(A)/P(B)=na/nb となり、これを変形すると
P(A):P(B)=na:nbとなります。
つまり体積が同じ容器に入れられている混合気体間では分圧比と物質量比が一致します。(体積が同じ容器という所が重要)
これを利用してヘキサンの物質量が求められます。
ヘキサンの物質量をx molと置くと
(ヘキサンの分圧):(窒素の分圧)=(ヘキサンの物質量):(窒素の物質量)から
2.0*10^4:(1.0*10^5-2.0*10^4)=x:0.20
よってx=5.0*10^-2 [mol]と求められます。
なので正しい混合気体は気体の状態方程式から
V=nRT/P=(0.20+5.0*10^-2)*(8.3*10^3)*290/(1.0*10^5)
≒6.01≒6.0[L]となります。
また、気体Aと気体Bが同じ容器に入れられているということはその混合気体も同じ体積を示します。(当たり前ですが)
なので窒素の分圧と物質量だけに着目して混合気体の体積を出すこともできます。(そのやり方が写真の解答解説です。)
このやり方だといちいちヘキサンの物質量を出さなくてすむので1番楽だと思います。
結局問題文も解説も正しいことが分かりました。
軽率な解説をしてしまい、大変申し訳ありませんでした。
コメントありがとうございます！復習してからもう一度解いてみます！
コメントありがとうございます！確認してみます！