Question

ゲスト

自然長L，ばね定数kの質量が無視できる理想的なばねの一端を天井に固定し，ばねを鉛直方向に吊り下げる。
ばねの下端に質量mの質点をとりつける。天井の位置を原点として鉛直方向下向きにy軸をとる。重力加速度の大きさをgとして，以下の問いに答えよ。
（1）質点の運動方程式を書くと，m (d^2 y)/(dt^2 )= A となる。このAの部分にあてはまる式を答えよ。
（2）以下では，L=10m，k=200N/m，m=2 kg，g=10 m/s2とする。この物体に作用する力がつりあうときの質点のy座標の値を答えよ。
（3）質点をつり合いの位置から少しずらして，静かに手を離すと，この質点は単振動をする。この単振動の角振動数と周期を単位も含めて答えよ。ただし，円周率はπとする。
（4）この物体に作用する力は全て保存力である。物体に作用している力の合力のポテンシャルをy=10の位置を基準として表すとき，y=11におけるポテンシャルの値はいくらか。
（5）物体がy=10の位置からy=11の位置まで動く間に，ばねがする仕事はいくらか？
（6）y=11の位置に静止していた物体が，y=9.9の位置を通過する際の速さはいくらになるか？
（7）問（6）の場合に，この物体が動く範囲を B ≤y≤ C とする。BとCにあてはまる数値をそれぞれ答えよ。
よろしくお願いします！