紫で囲ってる図の中の赤線で引いてるところが分かりません

物理

高校生

解決済み

5年弱前

紫で囲ってる図の中の赤線で引いてるところが分かりません
なぜこのような式になるのですか？

鉛直ばね振り子隆四右図の諸う【 - - ばね和吉叶の還計RE 証に内固定し, 他端に質量のおもりをつるす。つり合いの位置を原点とし, 鉛直下向きをヶ軸の正の向きとする。おもりをつり合いの位置より ⑦だけ下へずらして手を放すと, おもりは鉛直方向で単振動した。重力加速度の大き 7のの5 8 (1) つり合いの位置において, ばねの伸びを求めよ。ー (2) おもりが位置xにあるとき, おもりにはたらく力の合力を求めよ。 (3) おもりの運動方程式をつくり, 加速度を求めよ。 (4) 単振動の角振動数周期ををそれぞれ求めよ。 [ (5) おもりがつり合いの位置を通るとのを求めよく SNS al

(1) ばねの伸びを xo UEC0のTCSグンヶの法則とカのつり合いより, 上 yo 三 7がの当のWRC0 に 2 人 5ュ以から下にの位置にあるときには, にす 0 にはたらくので, 合を(%。十ヶ) ァ _ 本語きに薄性力をoy), 下向きに重力が力は, (1)の結果を用いると, アーァzg 一刀士*) モー友 (3) (②)より, 物体の加速度を? とすると, 運動方程式は, 77ニーん 7の ON のに //2 (4) 2=テーo?*x と(3)の結果から, 角振動数のは, をのデー /-一 //4 また, 周期 7は, ー 2を_ 5 /婦 ed - gw/学 (5) おもりはつり合いの位置を中心に単振動をし, 中心を通過するときの速さは最大となる。速さ|z|三|一4のsimo| が最も大きと 5 ap くなるときは, |sino/|三 1のときなので, =4e=g/を

回答

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

5年弱前

x>0の時＝おもりがつり合いの位置から下にあるとき
　　　＝バネは自然長より伸びている
　　　　　　　　　　↓　　
　バネは自然長に戻ろうとするので、弾性力は上向きにかかる
　＝今回は下向きを正としているので、弾性力は－
よって、合力は(+mg)+{-k(x0+x)}=mg－k(x0+x)

x<0でおもりが原点から自然長の間にあるとき　　　
　　　　　　　　　ⅠⅠ
　　おもりがつり合いの位置から自然長の間にあるとき　　
　　　バネは自然長より伸びている
　　　　　　　　　　↓　　
　バネは自然長に戻ろうとするので、弾性力は上向きにかかる
　＝今回は下向きを正としているので、弾性力は－
よって、合力は(+mg)+[-k{x0-(-x)}]=mg－k(x0+x)

x<0でおもりが自然長より上にあるとき
　＝バネは自然長より縮んでいる
　　　　　　　　　　↓　　
　バネは自然長に戻ろうとするので、弾性力は下向きにかかる
　＝今回は下向きを正としているので、弾性力は+
よって、合力は(+mg)+k(-x-x0)}

xが長さではなく位置であることがポイントです。
例えば、1枚目の画像のように、xがおもりがつり合いの位置から縮んだ長さを表していた場合、弾性力はk(x-x0)と表せますよ。
しかし、今回はxは位置を表しているので、弾性力はk(x-x0)では求まりませんよね。
例えば、x=-5、x0=2のとき、弾性力はk(-5-2)=-7kですか？違いますよね。弾性力は3kですよね。すなわち、弾性力＝k(-x-x0)ですよね

分からなければ質問してください

jiwoo 5年弱前

ご回答していただきありがとうございます。

xやx0の符号についてなのですが、
x<0でおもりが自然長より上にあるとき、
合力の+mg+k(-x-x0)でなぜxやx0にマイナスがつくのですか？x<0と最初に定義しているのでつかないのではと思ったのですが…

たこ焼き 5年弱前

実際に数値を当てはめるとわかりますよ
x<0であるから例えば、
x=-5、x0=2のとき、弾性力の大きさはk(x+x0)=k(-5+2)=-3kですか？違いますよね。
また、弾性力の大きさはk(x-x0)=k(-5-2)=-7kですか？違いますよね。
バネは3縮んでいるので、弾性力の大きさは3kですよね。すなわち、弾性力の大きさ＝k(-x-x0)ですよね

もしくは、xがおもりがつり合いの位置から縮んだ長さを表していた場合、弾性力の大きさはk(x-x0)と表せますよね。今回はxが長さではなく位置であるから、位置を長さに直すためには位置の絶対値を取ればよい。x<0であるから、-xにすれば正(長さ)になる。弾性力の大きさはk×長さの変化であるから、k(-x－x0)

x0は長さ、xは位置を表していますよ