他の回答者さんの回答で理解できたと思いますが、今後の英語勉強をしやすくするために「前置詞のイメージ」を補足で回答しておきます！
たぶん、by「〜によって」で「事故によって怪我した」のような意味になるからbyを選んだのだと思いますが、byが「〜によって」という意味の時は、「手段・道具によって」という意味が強いです。
例えば、「ナイフで(によって)切る」や「車で(によって)行く」などの、手段を使って何かするという時に使います。
正解のinですが、基本的なイメージは「ある範囲の内側で」という意味です。なので、空間や場所、状況など様々なものの内側を表します。
その中の状況に関して詳しく言えば、例えば雨の中にいる状況ならin the rain、恋をしている状況ならin loveなどとなります。
一般的に事故に遭うことは「手段」ではなく「状況」です。なので事故という環境・状況によって怪我したのであれば、be injured inとなります。
書き忘れたのですが、
be injuredは「怪我をする」といったような「これから怪我するよー」みたいな動作ではなく、「怪我をしている」という状態を表しています。
なので、状況や状態を表すinとちょうど良い組み合わせになっています！