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√{20(14－3m)}
√の中が正なので、14－3m＞0 より、m＜14/3
また、mが正の整数であることから、m＝1，2，3，4
m＝4のとき、√{20(14－12)}＝√40＝2√10
m＝3のとき、√{20(14－9)}＝√100＝10
m＝2のとき、√{20(14－6)}＝√160＝4√10
m＝1のとき、√{20(14－3)}＝√220＝2√55
よって、
√{20(14－3m)}が整数になるような正の整数mは【3】
「１つずつ当てはめないで」ということですので
別解です。
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√{20(14－3m)}＝2√{5(14－3m)}
pを整数として、
14－3m＝5p²
m＝(14－5p²)/3
mが正の整数なので、p＝1
m＝3
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以上のように、別の手間がかかります
間が空いてすいません、
なぜ2√5(14－3m）から14－3m＝5pになるのでしょうか？
＞なぜ2√5(14－3m）から14－3m＝5pになるのでしょうか？
●14－3m＝5p ではなく、14－3m＝5p² です
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以下のような考えの流れです
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2√{5(14－3m)}
●既に、(2)は√の外にあるので、
√{5(14－3m)} だけを考える
●次に、√の中の(5)を出すために、
(14－3m)が因数(5)を持つ
･･･つまり、(14－3m)＝5{何とか}であれば、
√{5(14－3m)} ＝√5(5何とか})＝5√{何とか}
･･･と(5)が２つ(5²)で、5が出る
●最後に、√の中に残った{何とか}は、
2乗の数であれば(これをp²)、√の外にでます
★以上から、(14－3m)＝5p²とします
★確認√{5(14－3m)} ＝√{5(5p²)}＝√{5²p²}＝√{5p}²＝5p
すいません、
まだ理解していなくて…
何故5は＝の外に出ているのに-がつかないのでしょうか？
√{20(14－3m)}＝2√{5(14－3m)}ここまでは分かるのですが
pを整数として、2√{5(14－3m)}から14－3m＝5p²になる過程がよく分かりません
＞pを整数として、2√{5(14－3m)}から14－3m＝5p²になる過程がよく分かりません
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√{20(14－3m)}
＝2√{5(14－3m)}
＝2×√5×√(14－3m)}
●一番小さい (14－3m)を考えると、
√5×√(14－3m) なので、14－3m＝5 となります
つまり、√5×√5＝5 が見えるはずです。
●次に小さい数を考えようと文字で置くことをして
因数5は絶対にあることから、(14－m)が5の倍数で、14－m＝5a として考えると
√5×√(14－m)＝√5×√{5a}＝√5×√5×√a＝5×√a で、√aが残るので
aが2乗の数つまりp²の様な数であれば整数になります
そこで、14－m＝5p² としています
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という流れです。
なので、最初に述べたように、当てはめた方が簡単で早いことになります。
この解き方以外で
一つずつ当てはめずに簡単に求める方法はありますか？