展開公式a(b-c)=ab-acを利用して計算していきます.
あとは平方根を簡単にする手法が問われています.
√a^2=a[ただしa>0]であることに注意しよう.
***
√2(3√14-5√2)-√3(√27-√12)
=√2(3√14-5√2)-√3(3√3-2√3) [簡単に出来るものは簡単に. 27=3^3=3^2*3, 12=2^2*3]
=(√2*3√14-√2*5√2)-(√3*√3) [a(b-c)=ab-acを前の展開で使いました.]
=3√28-5*2-3 [√a^2=aを使いました]
=6√7-13 [√28=√(2^2*7)=2√7, √内で2乗のあるものは外へ出します]
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[訂正]
[(√a)^2=aを使いました]にしてください.