Question

ゲスト

この問題で、AH=BH=CHだとわかる理由を教えてください！

[問4〕 右の図1において, へABC は乙BAC ニ    図 1
90* の直角二等辺三角形であり, 頂点Aを     E            AD

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通り, 辺BCに平行な直線をのとする。
右の図1 のように直線上に点D,Eを

BC 三 BD, BC三BEIADジADとなるは

うにとり, 頂点Bと点D, 頂点Bと点Eを

それぞれ結び, 辺 ACと線分 BD の交点をF とする。
ABE の大きさとCFD の大きさはそれぞれ何度か。

大公約数!つの の Ne     3        了    隔0
) 図形一角度>右図のよ うに, 点Aから辺BCに
AHを中きま 点Bから直線 7 に垂線BIを引く。 こ
9 き   人ABCが直角二等辺三角形であることから,
AAHBとAAHC も直角二等辺三角形になり, 下軸三
:            っ
pH=CHで, AH=みBCとなる。また, 7/ BCょ
り、 ZIAB=ZCBA=45" だから, へAIBも直角二等辺三角形で, へAHB=AAIB となり, IB=
AH=よBC である。ここで。 直角三角形EIBにおいて, BE=ニBCより, IBニBC=よBp とをり

TB : BE=1: 2 だから, へEIB は 3 辺の比が 1 : 2 : 73 の直角三角形で, IEB=30', ZIBE=60
でぁる。よって, へAIBが直角二等辺三角形より ABI=ニ45' だから, ZABEニノンABI+ ZIBP=
45'二60'王1055 となる。さらに, BE=BC=BD より, へBDEは二等辺三角形なので, ZEDB=
/DEB=30' で, 7/BC より, 錯角は等しらいから, CBDニ=ンEDB=30' となる。したがって.
ABCF で, 内角と外角の関係から、 CFDニンCBF十BCF三30"十45*三75' である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きじゅ

🔺ABCは90°の直角二等辺三角形と書いてあるのでAB＝ACですよね。次にこの三角形に、垂直二等分線を引いているのでBH＝HC…①となります。次に🔺ABHを考えた時に角度ABHが45°になる事が分かります（分からなかったら連絡下さい👍）なのでtan45°（AH/BH）＝1/1となるのでBH＝AH…②が言えて、これらを踏まえて①②よりAH＝BH＝CHといえるわけです。分からない所があったら連絡下さい👍お互い勉強頑張りましょう❗️

ゲスト

tan45°（AH/BH）＝1/1ってどういう意味ですか？

きじゅ

🔺ABHの中で、sin45°（AB/BH）＝1/√2で、cos45°＝（BH/AB）＝1/√2で（AH/BH）＝1/1になりますよね。これが分からないのなら教科書などを見直してみて下さい。

ゲスト

分かりました、ありがとうございました