✨ ベストアンサー ✨
実用的な英語を習っていらっしゃるんですね。とても興味深い質問だなと思いながら、読ませていただきました。
自分はネイティブではないので、感覚で答えることはできませんが、できる限り信用できるソースを使ってお答えしますね。(可能であれば、Will先生？に質問されるのが１番いいとは思うのですが)
Oxford大学が出版している、Practical English Usageという本には、
②have + 目的語 + 原形 は、人に指図する際に使うと記載されています。日本の文法書でも、haveは「〜してもらう」と訳されていたり、目上の者が目下の者に、あるいは、客が特定の職業の人に「〜させる」時に使うと書かれていたりします。先生のおっしゃるwas prompted to laugh「笑うように促された」とは、そういうことでしょう。
一方、③have + 目的語 + 〜ingの場合は、上記のような特定の条件は記載されておらず、単純に『人が〜している状態を引き起こす』ことと書かれています。そして例として、まさに同じような文が挙げられています。
では、①make + 目的語 + 原形と③have + 目的語 + 〜ingでは、なぜ③が自然かという話になりますが(ここからはソース無しです)、おそらく〜ing形を使うことで、繰り返しや継続のイメージがつくからかと思います。喜劇の天才ならなおさら、the audienceに１回きりの笑いでなく、何度も何度も笑いを与えるはずですよね。
よって③が１番自然、というか、この場面には１番ふさわしい英文なのかなと思いました。
的外れだったらごめんなさい。いろんな方の意見を聞いてみたいご質問でした！
何度も笑いを与えるからなのですね。とてもわかりやすかったです。興味深い回答をしてくださりありがとうございます。