回答

1/x^2-1の積分が違います
合成関数の微分の逆算のようにして1/2xを掛けてやっても積分はうまくいきません
実際、log|x^2-1|・1/2xを微分してみると積の微分となってしまい元に戻らないことが分かると思います

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