証明っぽい書き方ではないですが考え方だけ。
三角形の面積が同じ、ということは、底辺×高さが同じ、ということになります。
ABはぴったり重なっている（共通な辺）ので、底辺は同じと考えると、2つの三角形の高さは同じでないといけません。
高さが同じということは、直線ABから点P、点Qまでの距離が同じということになります（それぞれの点からABに向かって垂線を引くとわかりやすいです）
平行な2直線の距離は一定であるというルールがあるので、2箇所で同じ長さになるなら2直線は平行であるはずです（定理の逆）
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