数学
中学生
解決済み
至急お願いします！
全く分からないので教えてください。
|
衣]
| 9 3たのFの数で 百の位 ナの位
ーの位の数の和が9でわり切れるとき, こ
の3けたの整数が 9 でわり切れることを説
明しなさい。
回答
回答
方針としては、３桁の整数を
100a＋10b＋c
で表し、(多少強引に)式変形をして
各位の和「a＋b＋c」を抜き出し
それを例えば 9n (←9の倍数)とすると
全体が 9 で括れることを示す。
という感じです。
やってみます。
３桁の正の整数の
百の位の数を a、十の位の数を b、一の位の数を c とすると、３桁の整数は
100a＋10b＋c
と表される。
100a＋10b＋c
＝99a＋9b＋a＋b＋c
ここで、各位の和が9で割り切れるとき
a＋b＋c＝9n (nは整数)
と表せるから、
99a＋9b＋a＋b＋c
＝99a＋9b＋9n
＝9(11a＋b＋n)
11a＋b＋nは整数なので
9(11a＋b＋n)は 9 の倍数
したがって、３桁の正の整数で、百の位、十の位、一の位の数の和が 9 で割り切れるとき、この３桁の整数は 9 で割り切れる。
(証明終わり)
結論部分は、問題文をそのまま引用します。
この結論はけっこう使えるので、証明とともに覚えておいた方が良いですよ(^^
ありがとうございます！
たすかりました！
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
【数学】覚えておいて損はない！？差がつく裏ワザ
11159
86
【夏勉】数学中3受験生用
7260
105
【テ対】苦手克服!!証明のやり方♡
6963
61
【夏まとめ】数学 要点まとめ！(中1-中3途中まで)
6305
81
ありがとうございます！
たすかりました！