回答

生徒の人数を(x)人とします
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「1人5冊ずつ分けると13冊残り」から、
ノートの冊数=5x+13 ・・・ ①
――――――――――――――――――――――――
「1人6冊ずつ分けると1冊ももらえない人が3人」
(x)人の内訳は以下の3通りある
a「6冊もらえた人が、(x-4)人」
b「1冊~6冊もらえた人が(1)人」
c「1冊ももらえない人が(3)人」
――――――――――――――――――――――――
ノートはaとbで分けているので
aのノートの冊数+bのノートの冊数=①
bのノートの冊数=①-aのノートの冊数
これが、1冊から6冊なので
1≦(5x+13)-6(x-4)≦6
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不等式を解いて
1≦-x+37≦6
-36≦-x≦-31
31≦x≦36
――――――――――――――――――――――――
確認
x=31のとき、5冊×31+13=168冊、168-6冊×27=6
x=32のとき、5冊×32+13=173冊、173-6冊×28=5
x=33のとき、5冊×33+13=178冊、173-6冊×28=4
x=34のとき、5冊×34+13=183冊、173-6冊×28=3
x=35のとき、5冊×35+13=188冊、173-6冊×28=2
x=36のとき、5冊×36+13=193冊、193-6冊×32=1
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生徒の人数は、31人以上36人以下

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