まず、「点Eが線分ADの中点」は問題文から分かりますが、
「点Eが線分GFのが中点」は書いてありませんよね。
結果的に 三角形AEG≡三角形DEFとなり、点Eは線分GFの中点となりますが、
問題文から分からないことは証明の条件としては使えません。
そして、対頂角はいつでも等しいです！
これは非常に重要ですので、この際にきっちり頭に叩き込んでおいて下さいね。
よって、証明の概要としては
仮定より AE＝DE
AC平行FDより 角EAG＝角EDF
対頂角は等しいから 角AEG＝角DEF
以上より2組の角とその間の角がそれぞれ等しいから
三角形AEG≡三角形DEF
となります。
