数学
中学生

三角形の合同証明
答えを見たら『点Eは線分ADの中点だから...』というのはあるのに『点Eは線分GFの中点だから...』という説明は使われていなかった、それはなぜですか?またそれがないかわりに『対頂角は等しいから..』という説明がありましたが、なぜ対頂角が等しいとわかるのですか?

回答

まず、「点Eが線分ADの中点」は問題文から分かりますが、
「点Eが線分GFのが中点」は書いてありませんよね。

結果的に 三角形AEG≡三角形DEFとなり、点Eは線分GFの中点となりますが、
問題文から分からないことは証明の条件としては使えません。

そして、対頂角はいつでも等しいです!
これは非常に重要ですので、この際にきっちり頭に叩き込んでおいて下さいね。

よって、証明の概要としては

仮定より AE=DE
AC平行FDより 角EAG=角EDF
対頂角は等しいから 角AEG=角DEF
以上より2組の角とその間の角がそれぞれ等しいから
三角形AEG≡三角形DEF

となります。

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