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(1)~(3)ともあっています
2問目について
接点は(a,b,a²+b²)と表され、さらにa²+b²=1ということが分かったため、接点の描く軌跡は
z=x²+y², z=1
になります。つまり放物面と平面が交わってできる円です
符号いうのは⋯？
質問内容がいまいちつかめていないですが、どういう理由でa,bからx,y,zに変えたかってことですか？
すみません。記号だったのかもしれません。言い方よくわからないです。
はい、その内容で間違いないです。
記号とか文字とか言うのがいいかもしれないですね
それについては自分でもどう書くべきか悩んでいた部分でした
とりあえず、曲線や曲面の方程式を表すときは一般的にx,y,zを使うことが多く、そうなると逆にそれ以外の場面は他の文字を使った方がいいという考えがベースにあるんじゃないかと思います
この問題は軌跡の方程式を求めることがほとんど最終目標なので、軌跡上の点をP(x,y,z)と置いたときにx,y,zが満たすべき等式を求めればいいです
計算することで、Pが求める軌跡上にあるための必要十分条件は
・(x,y,z)=(a,b,a²+b²) と表せる
・(x,y,z)=(a,b,a²+b²) と表したとき、a²+b²=1
の２つであると分かり、これはそれぞれ z=x²+y², z=1 と同値なので軌跡の方程式は⋯っといった具合に答えが得られます
どうでしょう。この説明でなんとなく分かりましたかね？
詳しい説明ありがとうございます！
記号に関しては確かに私の考えたような感じでした。そしてご説明でx, y, zとa, b, cの意味がはっきりわかります！改めて軌跡上の点をx, y, zで置くのがポイントですね。
そんな感じですね
いつもありがとうございます！
z=x²+y², z=1で円だとわかったら、それを含む平面がz=1だとわかるということですね。zの式が2つの曲線あまり見ない気がします。でもよく考えたら、zの関係が2つあるって言う感じじゃなくて、x²+y²=zと書いて見れば実はxとyがzとの関係とも見られますね。…というか、z=1なので実はx²+y²=1だったんですね。ちょっと頭が回らなかったです。
また符号のことなんですが、(a, b, a²+b²)からx, y, zの式になりましたね。どういう根拠で符号を変えたんでしょうか？例えば、(a, b, a²+b²)実は(x, y, z)=(a, b, a²+b²)で、a²+b²=1の式と連立したら、aとbが消せてそうなるとかですかね。でもこれちょっと複雑すぎましたよね。どうやって考えたほうがいいでしょうか？