✨ ベストアンサー ✨
垂直抗力は両物体に対し、0でない仕事をしますが、合計で0になります。その理由についてご説明します。
まず、作用反作用の法則により、その力の向きは逆向き同じ大きさになります。
ただ、これだけでは仕事が0になるとは言えません。
では、仕事の定義について確認しますが、簡単のため、2物体が微小な距離だけ移動するとき、つまり、時間変化も微小で、力Fが一定とみなせる場合を考えます。
ただし、力Fとは、物体Aに働く力のことであり、作用反作用の法則により物体Bが受ける力は-Fとなります。
このとき、2物体の位置変化（一般にはベクトル）のうち、Fに対して平行な成分をそれぞれΔa、Δbとします。
力Fが物体Aにする微小な仕事とは
w|A=FΔa
であり、力Fが物体Bにする微小な仕事とは
w|B=-FΔb （作用反作用の法則に注意！）
と表せます。
よって、合計の仕事wは
w=FΔa-FΔb=F(Δa-Δb)
となります。
つまり、Fと相対位置変化のFの平行成分Δr=(Δa-Δb)の積となります。
合計の仕事はこのFΔrを全て足し合わせたものですが、
この間、FもしくはΔrの少なくとも一方が常に0であれば、合計の仕事は0といえます。（ただし、逆は成り立ちません）
この場合、Fは垂直抗力であり、相対位置の変化、つまり、斜面に対する小物体の位置の変化はFに対して常に直交しており、合計の仕事は0になることがわかります。
この部分は高校物理の教科書の出来がひどく、理解しにくいかと思います。
数学でベクトルの内積や微積分の概念について学んだ際に、もう一度考え直してみるとスッキリするかと思います。
回答ありがとうございますm(*_ _)m
仕事の概念についてはある程度理解出来たのですが
→この場合、Fは垂直抗力であり、相対位置の変化、つまり、斜面に対する小物体の位置の変化はFに対して常に直交しており、合計の仕事は0になることがわかります。
この点に納得が行きません
確かに小物体の位置の変化は垂直抗力と直交しているので仕事は0になりますが、「台が受ける垂直抗力の反作用」を考えると、台の位置の変化は垂直抗力の反作用と直交していません
台を考えると、垂直抗力の反作用は仕事をしていませんか?
いえ、小物体の実際の軌道とは、台の運動と台から見た運動の合成になっていて、決して垂直抗力と直交などしていません。
小物体の軌道が台から見れば垂直抗力に直交するのは当然です。しかし、実際は台も動いており、外から見ればかなり複雑な軌道になります。
そのため、正しくは、
垂直抗力は小物体と台の両方に0でない仕事をする、しかし、その合計を見れば0になる。
というものです。
相対位置変化をどのように引っ張り出してきたかもう一度確認してみてください。
そもそも、各物体がされる仕事は、力と各物体の位置変化により記述され、決して相対位置変化では表せません。
最初の回答、第6段落で述べているように、相対位置変化は「合計の仕事」を表すのに使っています。
もう少しわかりやすい例を考えましょう。あとは全て写真に記述します。
一応、簡単な例ですが、細かい設定をしていますので、気になる点は考察を深めてみてください。
分割して申し訳ないのですが、納得がいかない点について、おそらく、台と小物体とで分けて考えようとしているため、そのような混乱に陥っているのかと思われます。
例）と最後の写真とを比較して分かるように、1次元運動であれば、個別に分けて議論することも可能ですが、2次元運動であれば、その相対的な軌道（ここでは斜面の描く曲面のことです）が具体的な関数として与えられていない、つまり、様々な形が考えられ、個別に分けて議論することは困難です。
そのため、この手の議論においては、台と小物体の二つに分けるのではなく、まとめて議論することが合理的であり、その際、個別の位置変化を考えずとも、相対位置変化について考えれば良いことになります。
しかし、この、相対位置変化を用いて議論できるのは、「内力」だけであり、たとえば小物体と台とで、別々に働く重力については、それぞれの物体の重力方向の位置変化を考える必要があります。
一般には
外力→個別の運動
内力→相対運動
と考えるのが合理的ですかね。
たとえば、小球が台の斜面を転がる過程で一体系のされる仕事を求める際は、
内力の仕事を相対位置変化で求め、（垂直抗力の仕事の合計は0、動摩擦力の仕事の合計は≠0）外力の仕事は個別の位置変化で求める必要があります。（重力の仕事はその大きさと鉛直方向の範囲のみ分かれば良い）
一見難しそうではありますが、構造としては、「外力と内力とで処理の仕方を変えている」だけなので、初めの質問の際の例について詳しく考えて理解しておけば、特に問題等で練習する必要はないと思います。
丁寧にどうもありがとうございました
おかげで納得ですm(*_ _)m
すみません、途中、相対位置変化について言及している箇所について、
「相対位置変化のFの平行成分」
ではなく、
「相対位置変化のFに平行な成分」
としてください。
わかりにくくて申し訳あれません。。。