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6人部屋がx室、7人部屋がy室とします。
すると、8人部屋は17-x-y室になります。
方程式をたてます。
6x+7y+8(17-x-y)=120 ・・・①
6人部屋を7人部屋に、7人部屋を8人部屋にすると、7人部屋がx室、8人部屋が(17-x)室になります。
ここで方程式をたてます。
7x+8(17-x)=130 ・・・②
②を解くと、x=6となります。
これを①に代入すると、y=4となります。
よって、6人部屋は6室、7人部屋は4室、
8人部屋は7室(17-6-4)となります。
ありがとうございました！