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時差が全くわからない感じですか？
基本的な理屈をまず頭に入れておきますよ。
①地球は24時間で1回転（360度）のペースで自転します。
②太陽は東から昇ります。
③その地域がどの時間を使用するかはその地域を統治する政府が決めています。
基本情報はこれぐらいです。難しくはないですよね。常識です。さあ、あとは考えるしかないです。
①から考えますと1時間あたり経度にして15度回転することになりますね。おおざっぱに言うと、東京の日の出があった1時間後には西に15度分離れたところでも日の出が生じる計算になります。どの国の統治にも属さない海洋部を長距離に渡って航行する船は、経度15度ごとに時間がかわるものとして時計をずらしていきます。経帯時といいます。東から日が昇るということは、、、地球儀の上にいてるちっちゃい人からしたら私の顔はいつみえるかなーなんて考えれば地球がどっち向きに回転しているかは想像できますよね。初日の出は日本のあとに中国、インド、イギリス、アメリカ合衆国という順番に訪れるんですよね。中国領土は東西の幅が大きいですが中国政府の方針で、「中国の時間は1つ」としていまして、基準は東経120度と決めています。日本も領土内どこへ行っても東経135度の時間を使うと決めています。問題文に秋田とあっても東京とあっても大阪とあっても常に東経135度で計算します。中国との経度差は135-120ですので15度差ですね。時差は1時間ということです。秋田が0時なら北京は前日の23時です。日本の方が時間が早いので、日本の経験している時刻は中国にはまだ訪れていません。ここで間違う人が多いので気をつけてください。秋田が0時で北京が1時なら、北京は0時を先に経験していることになりますからね。基本の理屈はそんなところでいいでしょう。
さて、Q2ですがニューオリンズは西経90度（90°Wと表記します）を標準時子午線としています。秋田は日本ですから135°Eです。西経と東経の2地点間の場合両者の経度の数値を足して下さい。225°ですね。これを15で割り算すると時差が出てきます。15時間ですね。日本が4/19AM10:00ならその15時間前の時間を考えればいいのです。普通はそれで答えになりますが。ここではサマータイムを考慮しろということですので出た答えの1時間後の時間を答えとしましょう。北極に近づけば近づくほど夏の場合日が長くなります。スウェーデンとかなら22:00すぎても薄暗かったりしますので、時間を有効活用するために夏だけ時計を1時間ずらすと「その国の政府が決めている」地域があるんです。アメリカ合衆国は廃止に向かっていますが、ハワイ州などを除いてほぼ全国でサマータイムが採用されて毎年「何月何日何時からサマータイムに入ります」と政府が発表します。4/19はサマータイムに入っているかどうかは知らなくていいですが、この問題の様子でしたら入ってるんでしょう（笑）
Q3です。GMTというのはグリニッジ標準時のことです。ロンドン近郊のグリニッジ天文台を通過する経線を国際標準時子午線と考えそれよりも8時間進んでいるよという意味です。あとは自分で考えてください。
Q4です。こうした移動する問題は必ず表を書きましょう。２行２列の表を書いて左が出発地「広島時間」、右が到着地「北京時間」、上が「出発時間」、下が「到着時間」とします。広島の出発時間が13:50なので表の左上に書き入れます。この時北京時間では何時かを算出して表の右上に書き入れます。この4時間15分後の時間が北京の到着時間なので右下に書き入れます。これで出来上がりです。
Q5、Q6も同じように表を作って考え、計算してください。
長くなりましたが、わかっていただけましたか？不十分でしたら仰ってください。追加説明致します。
とても丁寧な説明ありがとうございました！！理解出来ました！ありがとうございました！