Question

Apollo

弾性エネルギーについての質問です。

バネの伸び縮みx に対して、1/2 kx^2 が
バネにつながれた一方の物体の持つ弾性エネルギーである（写真1枚目) と、認識していたのですが、

二つの物体がバネにつながれた状態（写真2枚目）で、外力を受けず運動している問題で、1/2 kx^2が2つの物体の持つ弾性エネルギーであると記述されていました。

物体の持つエネルギーではなく、バネの持つエネルギーと考えた方が良いのでしょうか。

２つの物体を一体としてみたときと
一つの物体のみを考えたときの、エネルギー保存則を立てようとしたときに、弾性エネルギーをどう考えたら良いか、どなたかご説明いただきたいです。

7

還=0002
@) 初速0。 を与える

り
の

(b) おもりがxにある状態
図2-4.2. ばねの弾性エネルギー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アーモンド

いい質問です。

結論から言うと、ばねの持つエネルギーと考えてください。
あくまで“ばねが伸び縮みしている”という事実に対して与えられるエネルギーという解釈です。

～ばねを介した２物体系へのアプローチ～
物体A,Bおよびばねをひとつの系とみて考えるのが定石です。
そうすることによるメリットは、これらを一つの系と考えれば、
ばねの弾性力（この系における内力）によって
　１．物体Aの運動エネルギー
　２．物体Bの運動エネルギー
　３．ばねの弾性エネルギー
のやりとりが発生するもののそれらの総和は時間によらず
変化しないと考えることができるのです。つまりエネルギー保存が成り立つ。
（加えて言うと、内力のみのやりとりだから運動量保存も成り立つ）

仮にですが、物体Aとばねを一つの系と見ると、物体Bから受ける力は
外力として扱うことになるので、エネルギー保存則が立てられなく
なってしまうのがデメリットとなります。

そこで気になるのは、個々の速度を求めたいときはどうするの？って話ですよね。
基本的に、力学的エネルギー保存＋運動量保存に加えて、問題文中に
「ばねがもっとも縮んだ時はどうなる？」というように、”もっとも縮む”に
あたる仮定が必ず与えられます。それを起点に上記の２保存力で未知数を求める
という流れになります。

Apollo

なるほど！！よく分かりました！
ご丁寧な説明、本当にありがとうございます。
確かに設問にそういった仮定が含まれていました！