素数というのは, 自然数で正の約数が1と自分自身であるものです.
p[と置きましょう]=720/n=(2^4*3^2*5)/n
2, 3, 5は互いに素[最大公約数が1]であることに注意すると, p=2, 3, 5に限られます.
この理由はいくつか具体例を考えてみると分かると思います.
相異なる素数の積で表される場合, たとえばp=2*3ならばpは2でも3でも割り切れるので素数ではありません.
同じ数の累乗で表されている場合, たとえばp=2*2ならばpは2でも4でも割り切れるので素数ではありません.
したがってpは720の素因数である2, 3, 5[1は素数ではありません]に限られるわけです.
pが決まればnは(一意的に)n=(2^4*3^2*5)/pと求まります.
具体的にどこがどのように分かりませんでした?
赤字の方でも, 私の解答の方でもいいです.
あとC&Rさんはどのように考えてみたのかも書いてみてください.
解説で抜けているとすれば...
720/nが整数(素数は整数の一部ですね)となるためには, nは720の約数であることが必要です.
そこで720を素因数分解したわけです.
p=720/n=(2^4*3^2*5)/n
nが2, 3, 5と互いに素な自然数[たとえば7]だとpは分数になってしまいます.
ここは分かっていますか?
2.3.5を使って720を素数にすればいいのですか？
地道に計算して素数を作り出せばいいのですか？
地道に計算して素数を作るのは難しいと思います.
720/nが素数⇒720/nは少なくとも自然数⇒720/nは1以上
と条件を緩めていきます.
720/n≧1⇔1≦n≦720で720個の自然数について考える必要があります.
原理的には解けますが, 時間の制約を考えると無茶な方法です.
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何かないかと考えるわけですが...
720と互いに素な自然数で割ると分数になることに気づきます.
n=1, 2, 3, 4, 5, 6なら720/nは自然数. n=7なら720/nは自然数ではない
[具体的に当てはめて規則性を探る. このような努力は最低限するべきです].
そこで720を素因数分解すると720=2^4*3^2*5
これから720/nが自然数となるためには, n=2^p*3^q*5^r [0≦p≦4, 0≦q≦2, 0≦r≦1なる整数]
であればよい, すなわちnは720の約数であればよいことが分かります.
720を720の約数で割るとその商も720の約数です. 具体的に式で書くと
(2^4*3^2*5)/n=2^(4-p)*3^(2-q)*5^(1-r) [この結果自体はあまり意味がないです]
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720の約数で素数のものは2, 3, 5だけなので
720/n=2, 720/n=3, 720/n=5
に限られます. nは上の方程式を解けば自動的に求まります.
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何となくぼんやり考えるのではなく, 論理の道筋をしっかり作ることが大事です.
詳しく説明して頂きありがとうございました。
なんとなく分かった気がします！
説明して頂いたのに申し訳ないのですが、、、
分かりませんでした💦