回答

1,2,3,…のように一定の間隔で増えていく数列を等差数列と言います。
等差数列の総合計には公式があって、
例えばn個の和を求めるとき、まず偶数にするために奇数の場合は最後の数をいったん無視します。
そうすると(最初の数+最後の数)×N÷2=数列の総合計 となります。
そこに先程無視したあまりの奇数を足して本当の総合計が出ます。

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実は高校の数学でやる数列(すうれつ)の内容です。
数列とは、1/12,5/12,7/12...97/12のように規則性がある数字を並べたグループのようなものです。数字1つ1つを項(こう)といい、最初の項を初項、最後の項を末項と呼びます。

1/12が初項、97/12が末項、項数が33個ある数列の合計をどうやって求めればいいか?というのが(3)の問題です。

数列の合計の求め方で、初項と末項を足したものを2で割るという方法があります。ただし、項数が偶数であるときにしか使えない方法です。

そこで、この問題では初項1/12、末項95/12、項数32の数列の合計に97/12を足すことで、初項と末項を足したものを2で割る方法を使いました。

この方法を理解するのに分かりやすい図がのっていたページがあったので、のせておきます↓
https://mathwords.net/tousasuretsunowa

それにしても、高校生も理解できないほどひどい解説です...
簡単に書いてしまったので、分からないことがあれば、コメントください

Koma

上の説明は間違いです。
消そうと思いましたが、ひとまず残しておきます。
理由分かる方いれば、助けてください...

もう1度考え直したら、そもそも初項と末項を使って数列の合計を出すのに、項数が偶数でなくてもいいので、上のような説明ではおかしいことに気がつきました。それから、色々考えてはいるものの、どうして97/12を最後に足しているのか、(1/12+95/12)×32÷2を先に計算しているのかは分からないままです...

Koma

さっきの数列だと説明したものは数列とは言えませんでした。なので、数列のことは忘れてください。

あれから、もう少し考えてみました。
もっと早い解き方がありそうですが、こんな考え方ができると思います。

1/12,5/12,7/12,...95/12,97/12の分子だけを取り出すと、1,5,7,11...43,47,49,53,55...95,97となります。

97を除いた32個で考えると、全てが1と95、5と91、47と49のように96になるペアとなります。そして、分母を含めて考えると96/12になるペアが32の半分である16個できます。

最終的には、96/12×16に97/12を足します。
模範解説のような解き方にはならない部分がありますが、こんなイメージになると思います。

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