✨ ベストアンサー ✨
回答失礼します！
まず、問題で先に問われている
「Must I go to bed early?」
を日本語訳すると、
「私は早く寝なければなりませんか？」ですね。
これに対してNoと答えるわけですから、先に日本語から考えると「いいえ、必要ありません」となります。
ここで、（）にmust notを入れると、
「No,you must not 」→「いいえ、してはいけません」
という日本語訳になってしまいます。これだと、少しニュアンスが違ってきてしまいますよね。
Don’t have to で「しなくてもいい」という意味になりますので、先に述べたようにここの（）に当てはまるのは、「しなくてもいい」という意味になる「don’t have to」になります。
「Must I go to bed early?」
→私は早く寝なければなりませんか？
「No,you don’t have to.」
→いいえ、必要ありません。
ここまで詳しく、わかりやすく説明していただきありがとうございます！
次解く時に参考にします！