thaなんていう単語はありません。 thatなら「あれ」という意味です。a,an,theは冠詞といって名詞の前につけます。母音(aiueo)で始まる単語の前にはaではなくanを使います。otherは「他の」でanotherは「もうひとつの」です。anotherはan otherから派生していてother(他にあるもの)がan(ひとつ)だということです。よくanotherと対比して使われるのがothersでothersは、anotherと違って「もうひとつ」ではなく他にもたくさんあるときに使います。
回答
tha
→ スラングの一種です。（スラングは俗語って意味。)日本で言うと、"超やばい！"とかの"超"みたいな感じです。
an
→一文字目が母音のa.i.u.e.oで始まる場合はanを使います。
other
→複数で"他いくつか"という意味
another
→単数で"他の一つ"という意味
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