Question

ゲスト

次の図のように点oを中心とした円oが三角形abcの各辺に接している。
1 辺bcと円o接点をpとするとき、bpの長さを求めよ。
2 三角形abcの面積を求めよ。
3 円oの半径を求めよ。

という問題が解けません！！解説、答えが付いてないので全く解き方がわかりません、教えてください(TT)

ABC の各辺に摘している。

Answer 1

いちご姫🍓

1、辺ACと円Oの接点をQ、辺ABと円Oの接点をRとおく。
求めたいBPの長さをxとおくと、PC=10-x。内接円の性質より、PC=CQ、AQ=AR、BR=BPだから、
AQ+CQ=8
AQ+PC=8
AQ=8-(10-x)…①
AR+BR=12
AR+BP=12
AR=12-x…②
①②と、AQ=ARより、
8-(10-x)=12-x
2x=14
x=7
よって、BP=7

2、点Aから辺BCに垂線を下ろし、交点をHとおく。
BH=yとおくと、CH=10-y
△ABHで、三平方の定理より、
AH²=AB²-BH²
AH²=144-y²…③
△ACHで、三平方の定理より、
AH²=AC²-CH²
AH²=64-(10-y)²…④
③、④より、
144-y²=64-(10-y)²
y=9
よって、③or④にy=9を代入して、AH=√63=3√7
△ABCの面積は、BC(底辺)×AH(高さ)×1/2より、
10×3√7×1/2=15√7

3、点Oから点A、B、Cに線を引くと、
△ABCが△AOB、△AOC、△BOCのみっつに分割できる。円Oの半径をrとおくと、
△AOBの面積=AB×r×1/2
△AOCの面積=AC×r×1/2
△BOCの面積=BC×r×1/2
△AOB+△AOC+△BOC=△ABCより、
AB×r×1/2+AC×r×1/2+BC×r×1/2=15√7
6r+4r+5r=15√7
15r=15√7
r=√7

こんな感じです！

いちご姫🍓

紙に書いていないので、ごちゃごちゃしていて分かりにくいかと思います💦
すみません💦

また分からないところがあれば遠慮なく聞いてください✨