Question

なず

広義積分の極限を取るタイミングについてです。

普通の場合広義積分って、まず記号を入れた近似の積分を最後まで、つまり積分記号がついてない結果まで計算するんじゃないですか。それからその結果の極限を取ります。
でも、この問題は最後の積分計算が簡単にはできなくて、最後の積分をする前に先に極限を取った(三枚目赤の部分)んです。大丈夫でしょうか。

私はまだこういう解き方の解答を見たことがないので、見つけられるならぜひ撮って見せていただければと思います。

よろしくお願いします。

後記：
一言で言うと、積分のまま極限を取っちゃダメです。詳細は下の質問で。
https://math.stackexchange.com/a/253703/437506

3の 第2章 多変数の微分積分

  5 (広義積分)

   

                                                                                                   

の={(G, y)10ミッくァ鐘1) とする。0くgwく1 のとき, 広義積分
xy
am 9 のy
0                               〈金沢大学一数学科〉
比 知 のー (Gu 10sysi,  DS                 るア ドバイ スふ
であり, 被積分関数の特異点に注意して
の(eg)=テ(ey) gzミ1, 0ミッミァーg}            ぐ 広義積分
とおくと                                            直線 yッ=x 上の点は
特異点
テツ      ー        テア
上ルル (x*ーyの* C ゅ=mm 用 (2ーyクの“ 9zgdy

であり

2
喧則 (て    Es   っが でうめ )な
= (びび  ry(ーックツ *②の)

ッーー
-- 2(ーZ |  のz       で 0<g<1

yニ0

 

三 1 二二 1ニーの でーののでの

 ーー (eee9-ra一te すりの

(ez(2z一g) "サーァテー) の

1      ュ
ー er
ES
ze-の 1

において, 2z一geとおくと

4二g     1
2 ・ のニテの

Zse玉1 のとき がpe~2ーぁ
であるから

7填
ze-の"ig  と  を  すみ

2
"13    egに"12 ] と

 

ァ三

 

coteroa-半
4 プg                   4

 

ーg十3 加 ーg十2 1。

=eT8 「    詞あ2

 

(の全きー  SeedEsSerf
4

1 2-e18
4 ーーg+3
また

ーー ィ ロ
 の|一2eT4

1一ge14       1

ーード

ー2gw十4      ー2g十4
以上より

上ル寺 ェののy

所 上ル。 でーッ @y
昌和
Mm DF (2p一のツーター"Hgy

=H ーー 1 |
ml 2(-e+D 4ーg+8 一2e+4

(@ 一十0 のとき)

一

 

 

(g 一 十0 のとき)

 

 

 

1      1
ーー (ーー (注) 0<e<1
ニー 1  … 1

2(一e+1) 一2g十4
LO ……〔答〕

_ 40ーの(⑫-の
(注) 本問では次のような形式的な計算によっても同じ結
果を得る。

上ル でyr の
記 () 2 の

=放っ  2(-g てCa っoe Te

ーーD トーを"のak

 

1     td

ー |に

ニュ 1055111t555155011
2(一w十1) 一2g十4 4(1一の)(2一@)

 

 

37

で 0<e<1 だから

Him ge で!ー0
10

で 場合によっては, こ
のような星式計算も
許される。

U を図みます? 。    0をりXー をを|v47

3                NXを やへ               1    ュ ュー   リンXーと
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広義積分 積分 極限