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具体的な問題ってあったりしますか？あればどういう発想からこの補助線を引くのかみたいな説明できるんですけど...
円の問題は、難しく思えますが使うことが限られています。
まず、中心Oが図に書かれていたら、次の4つのことを頭に入れておいてください。
①半径は等しい→二等辺三角形(底角等しい)
②中心に対する円周角は90°
③中心角=円周角×2
④接点をとおる半径と接線は直角に交わる
また、円周角の定理で、同じ弧に対する円周角は等しくなりますが、ある一点を決めて、そこから指で円周上をなぞっていって、ある点とぶつかったところで弧を確認していくと忘れないと思います。
あとは、三角形の内角外角、平行線の錯角同位角など、既に習ったことも使います。この方針にそって、一個一個やっていきます。慣れてくれば、必要なことだけピックアップしてやっていけば答えが出てきます。
以上を踏まえて、この問題であれば、BCを引けば直径にたいする円周角が使えるとか、あるいはOCやODを結べば二等辺三角形ができるとか、角COBの1/2倍がxであるとか、そういうことが考えられると思います。 (それ以前のこととしてADの弧の長さとCDの弧の長さが等しいといわれているので2つの円周角が等しいことはわかります)
一番簡単なやり方としてはBDを結べば直角三角形ができるという発想です。また、ODを結んで二等辺三角形OADをつくり、その頂角は弧ADの中心角であるという発想で、その円周角ABDを求めるやり方もあります。
また、DABとDCBが等しいことから、△DCBの内角の和180度を使う方法もあります。
お願いします🙇♂️