6個のボールから2個を選びますが、その選んだボールは赤1をはじめにとって青1をとろうと、青1をはじめにとって赤1をとろうと、同じことです。だから、6×5の取り出し方がありますが、このままだとダブルカウントしているので、2つの並び替え分だけ割ってやる必要があります。よって、全事象は15通りです。
少なくとも1個は青ということは、全体(確率1)から2個とも青ではない玉をとるということです。よって、その取り方は玉が青を除く4つなので4×3/2×1=6通りです。これも1回目の玉と2回目の玉は入れ換えても同じなので割る必要があります。数え上げるとわかりやすいです。12通りというのは、(赤1,赤2)(赤1,赤3)(赤1,白1)(赤2,赤1)(赤2,赤3)(赤2,白1)(赤3,赤1)(赤3,赤2)(赤3,白1)(白1,赤1)(白1,赤2)(白1,赤3)の12通りですが、例えば(赤1,白1)と(白1,赤1)は取り出した順に机の上などに並べてしまうのであれば違いますが、あくまで2つの選び出し方なので同じものとみなせます。これが順列と組み合わせの違いです。
また、注意すべきなのが確率を聞かれているので、きちんとすべての玉を区別することです。もし、取り出し方は何通りですかと聞かれたら15通りではありません。なぜなら、赤玉どうしは見た目では区別がつかないからです。(赤1,青1)をとろうと(赤2,青2)をとろうと見た目ではわからないので同じです。だから、答えは(赤,青)と(赤,白)と(青,白)の3通りです。しかし、確率を聞かれているので、たとえ見た目がわからなくてもそれは区別しないといけません。例えば、はずれくじ99本あたりくじが1本のくじ引きであたりを1本引く確率を聞かれているのに、はずれどうしは見た目じゃわからないから同じものとみなして、あたりかはずれの2通りからあたりという1通りを選ぶ1/2と考えると明らかにおかしいですね。これは、はずれくじ、あたりくじを引くことが同様に確からしくない(明らかにはずれが出やすい)のにも関わらず、2通りとみなしていることに問題があります。確率では同様に確からしいかどうかわからないので、すべてのものを区別します。場合の数では見た目じゃわからないものは同じとみなします。これが玉じゃなくて人間なら、同じ「男」でも顔が違うので区別がつくから話は変わってきます。
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わかりやすいです！ありがとうございます！