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この回答がベストアンサーに選ばれました。

(1). I was
(2). they were
(3). he sleeps
まとめると、従属節と主節の主語が同じ場合、主語be動詞がまとめて省略されることがあります!

抹茶

教えてくれてありがとうございました!

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考え方を示します。while以下の動詞を誰が行っているのかに着目しましょう。
(1)登場人物はI(わたし)とan old friend(旧友)ですから、taking a walkしている、すなわち、歩いているのは誰かと言ったら2択ですね。全体的な訳は、
「○○が歩いている時に、私は旧友に出くわした。」
となりますから、歩いているのはI(わたし)ということはもうわかりますよね。なので、省略されている部分は「私は」の部分ですから、恐らくI wasだと思います。違ってたらすいません。
こんな感じで(2),(3)も出来ますかね。頑張ってみてください。

抹茶

考え方を教えてくれてありがとうございました。

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