Question

ホッサル

量子化学の摂動法についての説明が以下の写真に乗っていますが、2枚目の(2.28)式の意味がよくわかりません。(2.24)式のように展開できるということだと思うのですが実際に展開するとどのように表せるのか教えて欲しいです🙇‍♂️

となる・

2・3 摂動法と変分法
摂動法 Schredinger の方程式をいろいろな     適用したとき, その解を直
*。系への影響が小さいと えられる項を省いた方程式では
のような系に対して, 近伺解につけ加える

方法である.

  
                                                                                                                                                                                                         
   

めることはできたない
解得られる場合が

  

 

有力な数学的

 

べき補正項を算出するた
いま,動方程式を次式で表したとき
刀ゅーの=テ0                  (2・21
ハミルトニアン 盛が摂動メラメーター 4 について
(?②・22

 

=ザ和27二二

のように展開できるとする. ここで, 〉つ0 としたときに得られる摂動のない系の方邊

式
のーp'の"=0             (2・23)
は厳密に解けるものとする. また, 交動のない系のエネルギー溝仁には縮重はないもの

とする.

26       ex 可ぃ用暫は

摂動 ダキだキー… は 万"に比べて 小さいからァ
4でつぎのように展開すると                                     @・2の

 

 

あーみり圭キバ                     ⑫・25)
=ニg"十25二 だああ放二のの
」 これらの衣数はいずれも収束する.    8                                    ぇの同じ

0. の。 G・20 s+び @・55) 式を (②・21) の疫動各切に代ス し
べき の係数を集めると
Ce一 広の二(Cge 上戸み"ーー 玉/のの4
+ Ca戸上ザーのツーgee 7みうキーリー 9
(⑫・26)
(②・26) 式は 2のどのような値に対しても成立しなければならないが。 そのためには
スの べき の係数はそれぞれ 0 でなくてはいけたない.
まず, の係数からは (2・23) 式が得られる. また, 4 の係数から次式が得られ
る.
(@"ー のみみ"(PEアー万うみ?                    (⑫2・27)
この式を解くためには, 既知の関数 ゅ+” が完全直交系であるとし, これによって来知
の関数 "を展開する.

昌 =                           /@・
との みみ"を (2・27) 式に代入し

の

量子化学 摂動法

Answer 1

黒龍

画像が荒くて読めません(´д｀|||)

ホッサル

申し訳ないです。すぐに上げ直します！

ホッサル

上げ直しました！ヒントになることでもなんでも教えて頂きたいです🙇‍♂️

黒龍

(2.28)は線形代数で出てくるベクトル空間の話を使っています。

ベクトル空間には基底となるベクトルがあって、そのベクトル空間にある任意のベクトルは基底ベクトルの一次結合でかけるというやつです。

ここでベクトルを関数に置き換えても同じようなことがいえて、
任意の関数が基底関数の一次結合で書ける。

これを式にしたのが(2.28)です。

･･･ちょっと難しいですかね(^_^;)

黒龍

書くとこんな感じです。
こうかくと線形代数ぽいですね。

ホッサル

ありがとうございます！基底関数について調べたら似たような式がありました。aがベクトル的な意味を持ってるのは理解できました😅この式を展開した形が知りたいのですがあまり知らなくてもいい感じでしょうか？

ホッサル

式の展開まで書いてくれてありがとうございます！