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なるべく多くバラを入れようとするのであれば、2000÷240(1本あたりの値段)をすればいいと考えられますが、これだと8余り80となります。すなわち、バラを8本入れたとしても80円余ってしまってぴったり2000円にはなりません。この80円をポピーに回せればぴったり2000円になりますが、ポピーは1本160円なのでバラ8本にポピー1本だと2000円を越えてしまいます。これだと2000円ぴったりにはならず、もちろんポピーをこれ以上買おうとしてもお金はオーバーするのでバラ8本を入れるのは不可能です。
以上のことからわかることとして、バラをなるべく多く買ってきて、その残金でちょうどポピーが何本か買えるようにすればいいということです。これを数式にすると、バラをx本、ポピーをy本買うとして240x+160y=2000(x,yは整数解)が成り立てばいいということですね。さっきの場合だとx=8にしたらyが整数解にならないので❌です。
この方程式は見たらわかるように、解が無限にあります。普段なら(1)のx+y=10のようにもうひとつxとyの式ができるから連立すればいいんですが、今回はそれがないからです。しかし、x,yは整数解でしかも両方とも正であることは保証されているのでいくつかに絞り込めます。
240x+160y=2000
↓÷80
3x+2y=25
yが正になるようなxの最大値は8だったのでそこから順番に代入していくと
x=8のときy=1/2→❌
x=7のときy=2→○
となるのでこれが答えです。
<補足>
この一次不定方程式を解いて、x=-2k+7, y=3k+2(kは整数)となるようなx=7,5,3,1 y=2,5,8,11では、ポピーとバラが(自然数)本ずつ買えますが、最大値を聞かれているので上のような答えになります。
ありがとうございます！