Question

めら

これ答えからゆうと24通りなんですけど、場合の数で考えてても答えにたどり着けないです…
おしえて欲しいです

(5) 男子 4 人と女子 2 人が円卓に着席するとき,
女子 2 人が真向かいに座る場合の数を求めなさい。

Answer 1

コギト

円卓の基本の考え方としては一人を固定して他の人の並びで考えます。固定する人を誰にするかは自由なので女子のうち一人を固定してしまえばもう一人の女子の位置は対面に固定されてしまうので、男子四人の位置だけが答えに影響します。したがって4の階乗で24です。

大学ではこれを回転対称性によって自由度が一つ減ると考えています。

めら

すいません。なぜ男子の位置が答えになるのですか？

コギト

例えば女子が向かい合ってない時って数える必要はないわけですよね。なので場合の数を数える時は神様にでもなった気分で女子が向かい合っている状況だけ考えればいいんです。