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ポアソンの関係式の使える条件を確認することが必要です。
単に断熱変化だから、この関係式が使えるというわけではありません。もちろん１つのシリンダーを圧縮したり、膨張させたりする時に断熱変化であればポアソンは使えますが、２つの部屋 ( A and B ) の場合は２つの部屋において圧力が等しく、温度が等しい時に限ってポアソンの関係式が成り立ちます。
２つの部屋 ( A and B ) の場合は２つの部屋において圧力が等しく、温度が等しい時に限ってポアソンの関係式が成り立ちます。
これって成り立つんですか？
おそらく、このような２つの部屋において考える時は大体ポアソンの法則を用いて良いなどと問題文に書いてあるはずです。で、問題なのは名門の森に出ているような３つの違った条件での２つの部屋の膨張や、圧縮を考える時です。ポアソンの法則の前提条件は２つの部屋の圧力と温度が同じ場合に限って( 真の断熱変化のとき) ポアソンの法則が使えるということです。これって多分覚えてください。
この問題どうしてaとbの温度が違うのでしょうか？
回答遅くなってすみません。
なぜ温度が等しいかと思ったのか考え直してください。まず、真ん中にピストンがついてるので、A, Bが温度平衡に達するとは限りません。実際、P
PaVa= nRT = RT
PbVb = nRT = RT でPa = Pb なので ( ゆっくり加熱した = 外力が働かない = A, B間の圧力は常に等しい) 、温度A, B 温度の比は体積の比に依存することが分かります。
はじめの状態以外は体積は等しくないので、温度は違ってきます。
あと、ポアソンの法則がこの場合に成り立たないのは PV^γ = const. で圧力は等しいが、体積が変化してるので成り立たないのは自明です。ポアソンの法則は 体積、圧力、温度を微小変化させた時(準静的変化)に状態方程式が成り立つことを前提として、(P, V, T) -> (P+ΔP, V+ΔV, T+ΔT) の状態で状態方程式を２つ立てて、その二式を引きます。そして、ΔPΔV = 0と近似して、出した式と熱力学第一法則を使って、微分方程式を解いて出ます。ネットなどで調べてください。意外と長いので、自分で見てもらった方が分かりやすいかと思います。
なるほど!わかりましたっ
あ、ちなみにPV^ γ = const.のことをポアソンの関係式と言います。これは P, V, T がP+ΔP, V + ΔV, T + ΔT に変化した時の状態方程式を立てて、最終的に微分方程式を解いたら出てきます。