✨ ベストアンサー ✨
√512a=16×√2aのところまでは出来ますか？
2aが｢●の２乗｣の形になった時に、√から●を外に出せ、√512aが整数になります。
あとは●に当てはまる数字を1つずつやるだけです。やって行くと、●=6のとき、a=18。●=8のとき、a=32が出てきます。(●=7はaが自然数になりません。)それぞれ、√512a=16×√2aに当てはめると、16×6=96、16×8=128となります。ここで、問題では2桁の整数になる時のaの最大値を求めています。●=8のとき、√512aは3桁の整数になってしまうので、●=6の解答がふさわしく、そのとき、a=18となります。従って解答はa=18です！
ありがとうございます、解決しました！
1個ずつやるのは大変ですが、2aが●の２乗の形になるということは、少なくともaには×2の要素がないといけません。そうするとa=偶数の時だけやればいいことに気づき、また、●=10のとき、16×10は100を超えてしまうことはすぐ分かるので、●=8までやればOKということになります。解法を簡単にすることは出来ませんが、計算を省くことによって簡略にすることは出来ます。頑張ってください！