Question

ゲスト

塾の宿題なんですけど 何もわかりません。
投げやりですいませんが 教えていただけませんか？

Answer 1

ブドウくん

こんな雑な宿題あるんですね...
解と係数の関係というのは、本来数学IIで習う内容です。
一般に二次方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)の2つの解をα, β(α＞β)とすると、二次方程式の解の公式から
α=-b+√(b^2-4ac)/2a
β=-b-√(b^2-4ac)/2aになります。
この解α,βと係数a,b,cについて
α+βとαβをそれぞれ計算するととてもスッキリとした関係式が出てきます。ここからはただの計算なのでやってみてください。どうしても分からなければコメントしてください。(2)に関しても(1)、すなわち解と係数の関係を用いるとはやいのでまずは(1)をやってみてください。

ゲスト

ご丁寧に ありがとうございます。
1 を 計算してみたんですが 答えなさが出ないです。
(ごめんなさい。) できれば 教えていただけると嬉しいです

ブドウくん

α+β
-b+√(b^2-4ac) -b-√(b^2-4ac)
= ----------------------- + ------------------------
2a 2a

-2b b
= ------= － ---
-2a a

αβ
-b+√(b^2-4ac) -b-√(b^2-4ac)
= ----------------------- × ------------------------
2a 2a

｛-b+√(b^2-4ac)｝×｛ -b-√(b^2-4ac)｝
= ----------------------------------------------------------
4a^2

(分子は(x+y)(x-y)=x^2-y^2の形)
｛(-b)^2-(b^2-4ac) ｝ (b^2-b^2)+4ac
= ---------------------------- = ---------------------------
4a^2 4a^2

4ac c
= ------------= ---
4a^2 a

よって
2次方程式の2解の和α+β=-b/a
2次方程式の2解の積αβ=c/aになります。
例えばx^2-5x+6=0の解x=2,3について
2+3=-(-5)/1=5
2×3=6/1=6になります。

これを用いて、2次方程式x^2+nx+6について、その2解をα,βとして解と係数の関係の式をたててみてください。

ブドウくん

α+βの分母が-2aになってますが2aの間違いです。すみません。